surface elasticity theory
در نشریات گروه مکانیک-
< p>هدف این مقاله مطالعه ارتعاش آزاد نانو ورق های تابعی مدرج مستطیلی با در نظر گرفتن اثر سطح می باشد. برای بدست آوردن فرکانس طبیعی نانو ورق از تئوری الاستیسیته ی غیر محلی و تئوری سطح بر اساس تئوری های اصلاح شده تغییر شکل برشی استفاد شده است. در تئوری های اصلاح شده تغییر شکل برشی از توابع مختلف مانند توابع نمایی، هایپربولیکی و... جهت در نظر گرفتن تاثیر اینرسی دورانی و تغییر شکل برشی عرضی استفاده شده است. برای در نظر گرفتن اثر سطح از تئوری سطح گرتین- مرداچ و همچنین جهت در نظر گرفتن تاثیر پارامتر های غیر محلی بر فرکانس طبیعی نانو ورق تابعی مدرج از تئوری الاستیسیته ی غیر محلی استفاده شده است. خواص مواد به طور پیوسته در راستای ضخامت و بر اساس مدل موری- تاناکا تغییر می کند. معادلات دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش نانو ورق تابعی مدرج با استفاده از اصل همیلتون بدست آمده و برای محاسبه فرکانس های طبیعی از روش حل گلرکین استفاده شده است. در نهایت تاثیر پارامتر های مختلف از قبیل پارامتر های سطح، پارامتر های غیر محلی، نسبت طول به عرض a⁄b، نسبت طول به ضخامت a⁄h و اندیس توانی روی فرکانس طبیعی نانو ورق ارائه شده است.
کلید واژگان: ارتعاش آزاد نانو ورق تابعی مدرج، تئوری الاستیسیته ی غیر محلی، اثر سطح، تئوری الاستیسیته ی سطح، تئوری های اصلاح شده تغییر شکل برشی< p >The aim of this paper is to study the free vibration of functionally graded rectangular nano-plates with considering surface effect. The Nonlocal elasticity theory and surface elasticity theory based on the modified shear deformation theories has been used to obtain the natural frequency of the nano-plate. In modified shear deformation theories, various functions such as exponential function, hyperbolic function and etc. are used to include the effect of transverse shear deformation and rotary inertia. Nonlocal elasticity theory and surface elasticity theory are employed to considering effect of nonlocal parameter and surface effect on the natural frequency of functionally graded rectangular nano-plate respectively. The properties of materials vary continuously through the thickness according to Mori-Tanaka scheme. The governing differential equations of vibration of functionally graded nano-plate are derived by using the Hamilton’s principle and this equations solved by using the Galerkin method to obtain the natural frequencies. Finally, the effect of various parameters such as surface parameters, nonlocal parameters, aspect ratio (a/b), length to thickness ratio (a/h) and Power Law indexes on the natural frequency of nano-plate are presented.
Keywords: Free Vibration Of Functionally Graded Nano-Plates, Nonlocal Elasticity Theory, Surface Effect, Surface Elasticity Theory, Modified Shear Deformation Theories -
This study aims to investigate the effect of functionally graded materials (FGMs) on the internal resonances of nanorods in torsional vibration. The von-Kármán type nonlinearity is considered and the governing equation of motion is derived using Hamilton's principle based on the surface elasticity theory. It is assumed that the properties of the functionally graded (FG) nanorod vary through the radius direction based on power-law distribution. Then, the multi-mode Galerkin method is implemented to convert the partial differential equation to an ordinary differential one. In the next step, the method of multiple scales is used to derive the natural frequencies as well as the conditions in which the internal resonances occur. The results are presented for two types of end conditions, fixed-fixed and fixed-free, and the effects of variations of various parameters like length, radius, and amplitude of vibration on natural frequencies are investigated. This research shows that functionally graded materials differ in the state of happening the internal resonances in the presence of the surface energy.
Keywords: Torsional vibration, Von-Kármán type nonlinearity, Surface elasticity theory, Internal resonances, Multiple scale method -
در مقاله حاضر، کمانش نانو ورق های تابعی مدرج مستطیلی با در نظر گرفتن اثر سطح بررسی شده است. به منظور تعریف خواص مواد از مدل موری-تاناکا بهره برده شده است که بر اساس این مدل خواص به طور پیوسته در راستای ضخامت تغییر می کند. میدان جابجایی با استفاده از تیوری های تغییر شکل برشی اصلاح شده بدست آمده اند که در این تیوری ها بر خلاف تیوری کلاسیک ورق ها اثر اینرسی دورانی و تغییر شکل های برشی عرضی در نظر گرفته شده است. جهت در نظر گرفتن اثرات مذکور از توابع مختلف مانند توابع نمایی، مثلثاتی، هایپربولیکی و پارابولیکی در راستای ضخامت بهره گرفته شده است. برای در نظر گرفتن اثرات غیر محلی و اثرات سطح به ترتیب از تیوری های الاستیسیته ی غیر محلی و تیوری الاستیسیته ی سطح استفاده شده است. معادلات حاکم بر حرکت با استفاده از اصل همیلتون بدست آمده اند و از روش حل گلرکین جهت حل این معادلات استفاده شده است. برای بررسی صحت نتایج به دست آمده، نتایج حاصل از این تحقیق با نتایج منتشر شده در مقالات معتبر مقایسه شده است. درانتها اثر پارامتر های مرتبط با اثر سطوح مانند تنش باقیمانده سطح، ثوابت الاستیسیته ی سطح و همچنین پارامتر هایی مانند نسبت ضخامت به طول، نسبت عرض به طول، اندیس توانی، پارامتر غیر محلی بر روی بار بحرانی کمانش سیستم بررسی می گردد.کلید واژگان: اثر سطح، کمانش، نانو ورق تابعی مدرج، تئوری الاستیسیته ی سطح، تئوری الاستیسیته ی غیر محلیIn this paper, buckling analysis of functionally graded rectangular Nano-plates considering the surface effect is investigated. Also, to define the material properties the Mori-Tanaka scheme is used which according to this scheme the material properties change continuously along the thickness direction. Displacement field is obtained using modified shear deformation theories. In these theories, against classical plate theory, the effects of rotary inertia and transverse shear deformations are considered and various functions such as exponential, trigonometric, hyperbolic and parabolic functions are used to considering these effects along the thickness direction. To considering nonlocal and surface effects the nonlocal elasticity theory and surface elasticity theory are employed respectively. The governing equations of motion are obtained by Hamilton’s principle and the Galerkin method is used to solve these equations. To show the accuracy of the present formulations, the presented results in this thesis are compared with those reported in the literature. Finally, the effects of various parameters which is related to the surface parameters such as residual surface stress, surface elasticity constant and also other parameters such as thickness ratio, aspect ratio, material index and nonlocal parameter of functionally graded nano-plate are investigated.Keywords: Surface effect, Buckling, Functionally graded Nano-plate, Surface elasticity theory, Nonlocal elasticity theory
-
In this paper, the nonlinear instability of piezoelectric cylindrical nanoshells under the combined radial compression and electrical load including the effects of surface free energy is studied. To consider the surface effects, the Gurtin-Murdoch elasticity theory is utilized along with the classical shell theory to develop an efficient size-dependent shell model. To satisfy the balance conditions on the surfaces of nanoshells, a linear variation of normal stress is assumed through the thickness of the bulk. Electrical field is also exerted along the transverse direction. Based on the virtual work principle, the size-dependent nonlinear governing differential equations are derived in which transverse displacement and Airy stress function are considered as independent variables. After that, a boundary layer theory is used incorporating the surface free energy effects in conjunction with the nonlinear prebuckling deformation, the large deflections in the postbuckling regime, and the initial geometrical imperfection. Finally, a two-stepped singular perturbation technique is employed to obtain the size-dependent critical buckling pressure and the associated postbuckling equilibrium path for alternative electrical loadings. It is revealed that the electrical load increases or decreases the critical buckling pressure and critical end-shortening of nanoshell which depends on the sign of applied voltage. Moreover, it is found that by taking surface free energy effects into account, the influence of electrical load on the postbuckling behavior of nanoshell increases.Keywords: Nanomechanics, Piezoelectric Material, Nonlinear Buckling, Size Effect, Surface Elasticity Theory
-
در این مقاله، رفتار ارتعاشات آزاد محوری نانومیله های تابعی مدرج با استفاده از تئوری الاستیسیته سطحی مطالعه می شود. به منظور مدلسازی ارتعاشات آزاد محوری نانومیله ها، از تئوری ساده میله ها استفاده شده است. در کنار استفاده از تئوری ساده میله ها، از تئوری الاستیسیته سطحی به منظور در نظر گرفتن مولفه های انرژی سطح در معادلات حرکت و شرایط مرزی استفاده شده است. مولفه های انرژی سطح را مدول الاستیسیته سطحی، چگالی سطحی، و تنش پسماند سطحی تشکیل می دهند. خواص مکانیکی حجمی و سطحی نانومیله نیز در راستای طولی بصورت توانی در نظر گرفته شده است. سپس، با استفاده از اصل همیلتون، معادله حرکت و شرایط مرزی نانومیله استخراج شده است. بدلیل در نظر گرفتن مولفه های انرژی سطح، معادله حرکت ناهمگن بدست آمده است. اما در هیچ یک از پژوهش های قبلی مانند بررسی رفتار ارتعاشات عرضی نانوتیرها و ارتعاشات پیچشی نانومیله ها در حضور انرژی سطح، مولفه های انرژی سطح سبب ناهمگن شدن معادله حرکت یا شرط مرزی نشده بودند. جهت استخراج فرکانس های طبیعی نانومیله، ابتدا با استفاده از تغییر متغیر مناسب، معادله حرکت ناهمگن تبدیل به معادله حرکت همگن شده است و سپس با استفاده از روش گلرکین، معادله حرکت به ازای دو شرط مرزی گیردار-گیردار و گیردار-آزاد حل شده است. به منظور جامع بودن پژوهش، تاثیر پارامترهای مختلف مانند طول و شعاع نانومیله بر فرکانس های محوری نانومیله تابعی مدرج مورد بررسی قرار گرفته است.کلید واژگان: نانومیله، ارتعاشات آزاد محوری، تئوری الاستیسیته سطح، تابعی مدرجIn the present paper, free axial vibration behavior of functionally graded nanorods is studied using the surface elasticity theory. For modelling of free axial vibration of nanorods, the Simple theory of rods is implemented. Besides using the Simple theory of rods, the surface elasticity theory is used for considering the surface energy parameters in the governing equations and boundary conditions. The surface energy parameters are the surface elasticity, the surface density, and the surface residual stress. The surface and bulk material properties of nanorod are considered to vary in the length direction according to the power law distribution. Then, the governing equation of motion and boundary conditions of nanorod are derived using the Hamilton’s principle. Due to considering the surface energy parameters, the obtained governing equation of motion becomes non-homogeneous. But in none of the previous researches, for example investigation of free transverse vibration of nanobeams and free torsional vibration of nanorods in presence of the surface energy, the surface energy parameters do not cause the non-homogeneity of the governing equation or the boundary conditions. To extract the natural frequencies of the nanorod, firstly the non-homogeneous governing equation is converted to a homogeneous one using an appropriate change of variable, and then for clamped-clamped and clamped-free boundary conditions the governing equation is solved using Galerkin method. In order to have a comprehensive research, effects of various parameters like the length and radius of nanorod on axial frequencies of functionally graded nanorod is investigated.Keywords: Nanorod, Free axial vibration, Surface elasticity theory, Functionally graded
- نتایج بر اساس تاریخ انتشار مرتب شدهاند.
- کلیدواژه مورد نظر شما تنها در فیلد کلیدواژگان مقالات جستجو شدهاست. به منظور حذف نتایج غیر مرتبط، جستجو تنها در مقالات مجلاتی انجام شده که با مجله ماخذ هم موضوع هستند.
- در صورتی که میخواهید جستجو را در همه موضوعات و با شرایط دیگر تکرار کنید به صفحه جستجوی پیشرفته مجلات مراجعه کنید.