integer programming
در نشریات گروه مهندسی معدن-
One of the most critical designs in open-pit mining is the ultimate pit limit (UPL). The UPL is frequently computed initially through profit-maximizing algorithms like the Lerchs-Grossman (LG). Then, in order to optimize net present value (NPV), production planning is executed for the blocks that fall within the designated pit limit. This paper presents a mathematical model of the UPL with NPV maximization, enabling simultaneous determination of the UPL and long-term production planning. Model behavior is nonlinear. Thus, in order to achieve model linearization, the model has been partitioned into two linear sub-problems. The procedure facilitates the model solution and the strategy by decreasing the number of decision variables. Naturally, the model is NP-Hard. As a result, in order to address the issue, the Dynamic Pit Tracker (DPT) heuristic algorithm was devised, accepting economic block models as input. A comparison is made between the economic values and positional weights of blocks throughout the steps in order to identify the most appropriate block. The outcomes of the mathematical model, LG, and Latorre-Golosinski (LAGO) algorithms were assessed in relation to the DPT on a two-dimensional block model. Comparative analysis revealed that the UPLs generated by these algorithms are consistent in this instance. Utilizing the new algorithm to determine UPL for a 3D block model revealed that the final pit profit matched LG UPL by 97.95%.Keywords: Open Pit Mines, Ultimate Pit Limit, Net Present Value, Integer Programming, Heurist Algorithm
-
برنامه ریزی تولید، مهم ترین و تاثیرگذارترین موضوع در طراحی و ارزیابی اقتصادی معادن روباز و زیرزمینی است. هدف از برنامه ریزی تولید معادن، زمان بندی و تعیین توالی فعالیت های معدنکاری با در نظر گرفتن محدودیت های فنی و استخراجی به منظور دستیابی به یکی از اهداف بیشینه سازی سود یا ارزش خالص فعلی (NPV)، میزان استخراج کانسنگ از ذخیره و عمر معدن است. بهینه سازی برنامه ریزی تولید معادن زیرزمینی که برای تعیین توالی کارگاه های استخراج به کار می رود، به دلیل پیچیده بودن تصمیم گیری ها و تعامل بین محدودیت های موجود، کاری دشوار است. از آنجا که تکنیک های برنامه ریزی ریاضی قادر به حل مسایل پیچیده و چند محدودیتی هستند، می تواند برای اهداف بهینه سازی به کار گرفته شوند. در این پژوهش، پس از پرداختن به مطالعات پیشین در رابطه با طراحی محدوده و برنامه ریزی تولید معادن زیرزمینی، به توضیح گام به گام مدل ارایه شده مبتنی بر برنامه ریزی عدد صحیح برای بهینه سازی برنامه ریزی تولید، پرداخته شده است. برای اعتبار سنجی مدل ساخته شده، مثالی در نظر گرفته شده است. بدین صورت که، ابتدا، توالی استخراج کارگاه ها با استفاده از رویکرد دستی/ معمولی و سپس، با استفاده از مدل ریاضی بسط داده شده در نرم افزار GAMS/CPLEX، انجام شده است. ارزش خالص فعلی (NPV) به دست آمده از برنامه ریزی تولید دستی برابر 211/8 میلیون دلار و با استفاده از مدل ریاضی برابر 331/8 است. به بیان دیگر ارزش خالص فعلی در رویکرد مبتنی بر برنامه ریزی ریاضی 46/1 درصد بیشتر از رویکرد دستی و معمولی بوده است که حاکی از قدرت برنامه ریزی ریاضی در حل مسایل چند محدودیتی است.
کلید واژگان: برنامه ریزی تولید، بهینه سازی، معدنکاری زیرزمینی، برنامه ریزی عدد صحیح، ارزش خالص فعلی (NPV)Journal of Aalytical and Numerical Methods in Mining Engineering, Volume:10 Issue: 23, 2020, PP 133 -143Production scheduling is the most important and influential issue in open pit and underground mining design and planning. The main purpose of mine production planning is time scheduling and determination of mine activities sequencing under some technical and extraction constraints in order to achieve one of the following goals: maximizing Net Present Value (NPV), the amount of ore extraction or mine life. Underground mine planning optimization which is used to determine the sequence of stopes extraction, is difficult due to the complexity of decision making and the interaction between existing constraints. Since, mathematical programming techniques are capable for solving complex and multi-limiting problems, they can be used for optimization purposes. In this study, after reviewing previous studies on the design and planning of underground mine production, the step by step explanation of a proposed model based on Integer Programming (IP) has been addressed. In order to validate proposed model, an example of 9 stopes was considered. First, the sequence of extraction was carried out using manual design and then using extended mathematical model in GAMS/CPLEX software. The current NPV obtained by manual production scheduling was 8.211 million dollars. While, this value for mathematical model was 8.331 million dollars. In other words, NPV value in mathematical model was 1.46% higher than manual method which indicate the power of mathematical programming for solving complex problems.
Keywords: Production scheduling, Optimization, Underground Mining, integer programming, Net Present Value -
تعیین محدوده بهینه کارگاه و زمان بندی تولید بهینه، دو بخش مهم در طراحی معادن زیرزمینی می باشند که ارتباط تنگاتنگی با یکدیگر دارند و نتایج بهینه سازی هر بخش بر بخش دیگر تاثیر بسزایی دارد، لذا بهینه سازی این دو بخش به صورت مجزا نمی تواند بهینگی را تضمین کند؛ چراکه در روش مجزا، اثرات و تعاملات بین بخش های مختلف طراحی نادیده گرفته می شود و این روش قادر به مدیریت مسائل و مشکلات بین بخش هایی نیست. در سالهای اخیرگرایش به روش بهینه سازی همزمان و یکپارچه بخش های مختلف معدنکاری زیرزمینی توجه ویژه ای را به خود اختصاص داده است که در آن بخش های مختلف در فرایند طراحی معدنی به صورت همزمان بهینه سازی می شود و منجر به تولید طرح های معدنی سودآورتر می شود. در مطالعه حاضر، یک مدل ریاضی عدد صحیح برای بهینه سازی همزمان محدوده کارگاه و زمان بندی تولید در روش استخراج از طبقات فرعی توسعه داده شد؛ سپس مدل ارائه شده بر روی یک کانسار آهن اجرا و نتایج حاصل از بهینه سازی همزمان با روش مجزا مقایسه شد. نتایج نشانگر آن بود که روش بهینه سازی همزمان قادر است نتایج بهینه صحیح را برای تعیین محدوده کارگاه و زمان بندی تولید با برآورده سازی تمام محدودیت-های مرتبط با این دو بخش از طراحی معدنکاری زیرزمینی تولید کند. کاربرد این روش روی یک کانسار آهن، منجر به افزایش16درصدی در ارزش خالص فعلی (NPV) نهایی در مقایسه با روش بهینه سازی مجزا شد.
کلید واژگان: بهینه سازی همزمان، بهینه سازی مجزا، محدوده کارگاه بهینه، زمان بندی تولید، برنامه ریزی عدد صحیحStope layout and production scheduling are two main areas of underground mine planning that have a close relationship with each other such a way that optimization results of each of them have important effects on the other one. Hence, separately optimization of these two areas cannot guarantee the true optimum. Because, in isolated optimization approach often ignores the effects of different planning areas on each other, this is not able to manage issues among different areas. To tackle this problem, simultaneous optimization approaches are developed in recent years which simultaneously optimize the different areas of the mine planning process and lead to more profitable mine plans. In the present research, a mathematical IP model has been developed to simultaneously optimize stope layout and production schedules for sublevel stoping (SLS). Then, the developed model is applied on iron ore operations and obtained results from simultaneous optimization were compared with those of isolated approach. It has been concluded that the simultaneous optimization approach is able to produce the globally optimal scheduling result for the stope layout optimization and scheduling by taking into account all constraints related to both areas. Application of the simultanous optimization method in iron ore operation resulted in a 16 per cent increase in final NPV over the isolated approach.
Keywords: Simultanous optimization, isolated optimization, stope layout, production scheduling, integer programming
- نتایج بر اساس تاریخ انتشار مرتب شدهاند.
- کلیدواژه مورد نظر شما تنها در فیلد کلیدواژگان مقالات جستجو شدهاست. به منظور حذف نتایج غیر مرتبط، جستجو تنها در مقالات مجلاتی انجام شده که با مجله ماخذ هم موضوع هستند.
- در صورتی که میخواهید جستجو را در همه موضوعات و با شرایط دیگر تکرار کنید به صفحه جستجوی پیشرفته مجلات مراجعه کنید.