حل مساله غیرخطی نوسانگرهای سخت شونده و نرم شونده با روش تجزیه آدومین

یکی از عوامل ایجاد اثرات غیرخطی در سیستمهای نوسانی، غیرخطی بودن تابع نیروی بازگرداننده است که طیف وسیعی از آن ها با تابع چندجمله ای درجه سه و انتخاب ضرایب مناسب مدل سازی می شوند. در این مقاله یک سیستم نوسانگر جرم - فنر تحت تاثیر چنین نیروی بازگرداننده ای درنظر گرفته شده و دو دسته پارامتر طوری انتخاب شده اند که معادلات حرکت دو نوسانگر سخت شونده و نرم شونده از کاربرد قانون دوم نیوتن به دست آیند. این معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دو ابتدا با استفاده از روش تجزیه ی آدومین حل شده اند. در مرحله ی بعد ابتدا معادلات به دستگاه معادلات مرتبه یک تبدیل و سپس مجددا با روش آدومین حل شده اند. با توجه به این که طرف دوم معادلات دیفرانسیل حل شده، برابر با صفر است، برای مقایسه ی نتایج، پاسخ ها در معادله قرارگرفته و انحراف آن ها از صفر به عنوان خطا درنظر گرفته شده است. مقایسه ی نتایج نشان می دهد که روش به کار رفته برای هر دو مساله از دقت مناسب برخوردار است و همچنین تبدیل معادله به دستگاه معادلات مرتبه ی پایین تر منجر به حصول پاسخ های دقیق تر می شود.