تحلیل المان محدود غیرخطی رشد پوست با استفاده از مدل غشای هایپرالاستیک

هدف این مقاله فرمول‌بندی و شبیه‌سازی عددی پدیده‌ی رشد در پوست تحت بارگذاری مکانیکی است. ویژگی اصلی و نوآوری تحقیق حاضر آن است که پوست را به عنوان یک غشای دارای انحنای اولیه در نظر می‌گیرد که از معادلات ساختاری مواد هایپرالاستیک تبعیت می‌کند. در ابتدا سینماتیک غشاها تحت تغییرشکل‌های بزرگ فرمول‌بندی شده و تانسورهای اساسی مربوطه معرفی می‌شوند. سپس فرمول‌بندی مکانیک رشد و حالت خاص آن برای غشاها ارایه می‌شود. در ادامه، جهت حل عددی معادلات حاکم، یک فرمول‌بندی المان محدود غیرخطی لاگرانژی کامل توسعه داده می‌شود. در نهایت دو مثال عددی برای رشد و تغییرشکل بزرگ پوست به صورت صفحه‌ی تخت و با سه هندسه‌ی مربعی، دایره‌یی و مستطیلی و همچنین در حالت غیر تخت با انحنای اولیه به صورت یک قطاع استوانه‌یی تحت اعمال فشار خارجی مورد مطالعه و بررسی قرار می‌گیرند. با وجود آن که مدل ارایه شده در این مقاله بسیار ساده‌تر از مطالعات پیشین است، اما نتایج حاصل از آن با نتایج موجود در مطالعات پیشین مطابقت می‌کند. همچنین، حجم محاسبات عددی و مقدار فضای حافظه‌ی مورد نیاز به میزان قابل توجهی توسط فرمول‌بندی حاضر کاهش می‌یابد، به طوری که تعداد المان‌های غشای به کار رفته در مدل‌سازی کنونی کم‌تر از 5/1 درصد تعداد المان‌های سه‌بعدی است که در تحقیقات پیشین مورد استفاده قرار گرفته است. همچنین، نسبت جرمی حاصل از رشد پوست نیز برای سطح مقطع‌های متفاوت محاسبه می‌شود. نتایج نشان می‌دهد که جرم پوست حاصل از رشد در مثال‌های در نظر گرفته شده، بیش از سه برابر جرم پوست پیش از رشد است.