ارائه یک روش برای پیاده سازی ماتریس های دودویی و کاربرد آن در پیاده سازی ماتریس های MDS

ماتریس های MDS نقش مهمی در رمزنگاری و کدگذاری دارند. ماتریس های MDS به عنوان لایه انتشار در سیستم های رمزنگاری و همچنین در ساخت کدهایی با بیشترین میزان تصحیح خطا استفاده می شوند. ازیک طرف، درایه های ماتریس های MDS عناصر میدان های متناهی هستند. از طرف دیگر، پیاده سازی میدان های متناهی در رمزنگاری سبک وزن مشکل است. بنابراین برای بکار بردن ماتریس های MDS در رمزنگاری سبک وزن، در ابتدا این دسته از ماتریس ها را به ماتریس های دودویی تبدیل نموده و در ادامه با استفاده از الگوریتم های ابتکاری، پیاده سازی می شوند. در این مقاله، یک روش برای پیاده سازی ماتریس های دودویی با هزینه XOR کم پیشنهادشده و در ادامه با استفاده از روش پیشنهادی، یک الگوریتم ابتکاری برای پیاده سازی ماتریس های MDS معرفی می گردد. عملکرد الگوریتم ابتکاری معرفی شده بر این اساس است که فرض کنید A یک ماتریس دودویی (یا شکل دودویی یک ماتریس MDS) باشد. در ابتدا با استفاده از یک روش تکراری-تصادفی یک لیست S از ماتریس دودویی A به دست می آید. سپس، با استفاده از لیست S یک ماتریس دودویی به نام B تشکیل می گردد. در ادامه یک ارتباط بین پیاده سازی ماتریس های A و B پیدا می شود. به عبارت دیگر با استفاده از پیاده سازی ماتریس B یک پیاده سازی کم هزینه برای ماتریس A ارایه می گردد. در ساختار الگوریتم ابتکاری پیشنهادشده از یکی از الگوریتم های متداول SLP به نام Paar استفاده شده است.