بررسی کارایی روش اصلاح شده ی بی‏نیاز از المان گالرکین در حل مسایل استاتیکی و به سازی

روش اجزای محدود (FEM) به طور گسترده ای در تحقیقات پیشین مورد استفاده قرار گرفته است. اگرچه روش اجزای محدود دقت کافی در تخمین مقادیر تغییرشکل و جابجایی ها دارد، اما محاسبه میدان تنش توسط این روش از دقت پایینی برخوردار است. در این مقاله روش بدون المان گالرکین (EFG) اصلاح شده برای حل مسایل الاستوستاتیک به صورت عددی پیشنهاد شده و مورد استفاده قرار گرفته است. برای توضیح ساده تر روابط پیشنهادی، ابتدا یک میله ی الاستیک یک بعدی در نظر گرفته شده است که تحت نیروی حجمی با تغییرات خطی در طول میله می باشد. مقایسه ای میان روش اصلی گالرکین بدون المان، روش گالرکین بدون المان اصلاح شده و راه حل دقیق برای بررسی دقت، کارایی و هزینه زمانی مورد نیاز انجام شده است. مطالعه ی ارایه شده نشان می دهد که روش های ذکر شده دارای دقت یکسانی هستند، اما روش اصلاح شده EFG در مقایسه با روش های دیگر نیاز به هزینه زمانی بیشتری برای حل مسایل با تعداد زیادی درجه آزادی دارد. پاسخ های روش گالرکین اصلاح شده و بدون المان اصلاح نشده با پاسخ های تحلیلی تیموشنکو برای خمش یک تیر الاستیک مقایسه شده است. این مقایسه نشان می دهد که روش های اصلاح شده و اصلی تطابق بسیار خوبی با روش های تحلیلی در محاسبه مقادیر جابجایی ها دارند. با وجود یکسانی دقت در تخمین جابجایی ها، محاسبه میدان تنش نشان می دهد که روش اصلاح شده دقت کمتری نسبت به روش اصلی دارد. نشان داده شده است که با افزایش تعداد درجات آزادی، دقت روش اصلاح شده برای تخمین میدان تنش بهبود می یابد. با این حال، روش اصلاح شده EFG نسبت به روش های دیگر زمان برتر است. بر اساس تمام نتایج فوق، روش گالرکین بدون المان اصلاح شده را می توان به عنوان یک روش قدرتمند بدون شبکه مبتنی بر حداقل مربعات متحرک که دارای توابع شکل با خواص درون یابی است معرفی کرد. برخورداری از توابع شکل درونیاب در این روش ترکیب آن را با سایر روش های عددی مقدور ساخته و اعمال شرایط مرزی را با هزینه محاسباتی کمتر مقدور می سازد. نتایج بدست آمده نشان می دهد که خطای محاسبات جابجایی در روش ارایه شده حداکثر به میزان 5% نسبت به روش حل تحلیلی بوده است. همچنین میزان حداکثر خطا در روش ارایه شده برای تخمین تنش ها برابر با 15% بوده است.