نشریه ندا
سال چهاردهم شماره 1 (بهار و تابستان 1395)

جامعه ای با N عنصر را در نظر می گیریم. فرض کنیم بتوان یک نمونه تصادفی با طبقه بندی به حجم n واحد از این جامعه گرفت (n&leN). اگر بخواهیم بعد ازگذشت مدتی خاص دوباره برآوردهایی برای پارامترهای جامعه (به شرط آنکه عناصر جامعه تغییر نکرده باشند) به دست آوریم، روش مطرح امروزی این است که دوباره به جامعه مراجعه کرده و نمونه ای دیگر از همان جامعه بگیریم. می دانیم که در نمونه گیری طبقه ای چارچوب در دسترس است. حال اگر فهرست عناصری که در نمونه اولیه به حجم n انتخاب شده اند را به عنوان چارچوب نمونه گیری جدیدی در نظر بگیریم، به عبارت دیگر اگر عناصر منتخب در نمونه n عضوی را به عنوان عناصر جامعه جدید به حجم n تلقی کنیم، می توان با طبقه بندی کردن این عناصر به روش های موجود، نمونه ای جدید به حجم (n^*&len) n^* به روش تصادفی با طبقه بندی از این جامعه جدید استخراج نمود. نشان می دهیم که میانگین وزنی میانگین های طبقات برآوردی نااریب برای میانگین جامعه اصلی است، که شاید بعد از مدتی دچار تغییر اندازه ها شده باشد. یکی از مزایای این روش صرفه جویی در وقت وهزینه است که برای طرح های نمونه گیری اداره ها و سازمان ها معرفی می شود.

نقاط دورافتاده مشاهداتی هستند که از الگوی اکثر داده ها پیروی نمی کنند. به همین دلیل باعث تخریب برآوردگرهای بردار مکانی و ماتریس پراکندگی می شوند. در این مقاله روش کمینه دترمینان ماتریس کوواریانس برای برآورد بردار مکانی و ماتریس پراکندگی معرفی می شود. این روش از بین تمام زیرنمونه های ‎h‎ نقطه ای از ‎n نقطه ای، زیر نمونه ای را که دارای حداقل دترمینان ماتریس کوواریانس است، اساس محاسبه برآورد بردار مکان و ماتریس پراکندگی قرار می دهد. برآوردگرهای بدست آمده از روش کمینه دترمینان ماتریس کووریانس در مقابل داده های دورافتاده مقاوم هستند و علاوه بر این دارای خاصیت هم پایائی آفین و بیشینه فروریزش نیز می باشند. مشکل عمده این روش زمان بر بودن و حجم بالای محاسبات آن می باشد، زیرا تعداد زیرنمونه های مورد نیاز گاهی اوقات بسیار زیاد می شود. برای برطرف نمودن این مشکل الگوریتم های سریع معرفی می شود که با حداقل باز نمونه گیری به نتیجه مطلوب می رسند.

آنچه تحلیل بقا را از سایر تحلیل های آماری متمایز می کند پدیده ی سانسور است و هنگامی رخ می دهد که در جریان مطالعه، برخی از افراد پیشامد مورد نظر را تا پایان زمان پیگیری تجربه نکنند. سانسور به دلایل گوناگون و در مکانیزم های مختلفی می‎‎ تواند رخ دهد‏ و در همه ی آنها فرض می شود که سانسور درباره پیشامد ناآگاهنده است‏، بدین معنا که زمان رخداد تا پیشامد به زمان سانسور مرتبط نیست. ‎ اما د‎ر‎ ‎‎اغلب کاربردهای عملی‏، سانسور درباره ی پیشامد مورد نظر آگاهی بخش است که متاسفانه این ‎‎مسئله می تواند منجر به یک اریبی در نتایج تحلیل بقا شود. در این مقاله به بررسی کلی پدیده ی سانسور و برآورد تابع بقا تحت سانسور آگاهنده خواهیم پرداخت.

تعیین حجم نمونه یک مسئله مهم در هنگام برآورد هر پارامتر است. گروهی از محققان تعیین حجم نمونه بیزی را مورد مطالعه قرار داده اند. دو گرایش اصلی در تعیین حجم نمونه بیزی وجود دارند. اولی از ایده هایی از نظریه تصمیم برای ترکیب هزینه گرفتن یک نمونه با زیان مورد انتظار پسین و انتخاب حجم نمونه ای که هزینه مورد انتظار را مینیمم کند استفاده می کند. در چنین حالاتی بیشتر مسائل تعیین حجم نمونه بر مبنای توابع زیان مربع خطا و نمایی خطایی می باشند. در این حالات بیشتر مسائل تعیین حجم نمونه بر مبنای تابع زیان متقارن مربع خطا می باشند. از سوی دیگر، در مواقعی که کم برآوردی یا بیش برآوردی مهم تر از یکدیگر باشند، آنگاه یک تابع زیان نامتقارن باید استفاده شود. در تحقیقات بالینی، معمولا پارامترهایی که برای تعیین حجم نمونه مورد نیاز هستند مجهول می باشند. یک شیوه معمول برای حل این مشکل استفاده از برآوردها به جای مقدار واقعی پارامتر در محاسبات است. ولی اگر خطای نمونه گیری بزرگ باشد، اندازه نمونه به دست آمده ممکن است گمراه کننده باشد. به عنوان یک راه حل، توصیه شده که از شیوه بیز با یک توزیع پیشین ناآگاهی بخش برای تصحیح خطای نمونه گیری استفاده شود. بر اساس یک توزیع پیشین ناآگاهی بخش و داده های نمونه گیری شده ، برآوردگرهای بیز بر اساس یک تابع زیان مناسب به دست می آیند، سپس روش تعیین حجم نمونه سنتی با استفاده از برآوردگرهای بیز به جای برآوردگرهای معمول قابل انجام است. نتایج نشان می دهند که حجم نمونه به دست آمده با استفاده از شیوه بیز با حجم نمونه تعیین شده از روش سنتی کاملا متفاوت است. در این مقاله، حجم نمونه را برای میانگین نرمال به روش های مختلف بیزی به دست می آوریم. همچنین شرایطی را در نظر می گیریم که نمونه گیری به دلیل هزینه زیاد یا اطلاعات پیشین زیاد، به صرفه نیست و ارزش ندارد. گرایش دوم این است که به شاخص هایی توجه کنیم که مشابه با توان هستند. این گرایش شامل معیارهای بیزی و آمیخته بیزی - درستنمایی از قبیل معیار متوسط پوشش ، معیار متوسط طول و معیار بدترین پیشامد و استفاده از نواحی بزرگ ترین چگالی پسین می شود. در این مقاله، این معیارها برای پیدا کردن حجم های نمونه برای یک میانگین نرمال زمانی که واریانس ها معلومند و مجهولند به کار گرفته می شوند. شیوه های کاملا بیزی و شیوه های آمیخته بیزی-درستنمایی مورد توجه قرار گرفته می شوند.

از آن جایی که آماردانان در استنباط بیزی معمولا علاقه مند به انجام استنباط هایی در مورد توزیع های پسین مانند توزیع های حاشیه ای، میانگین و واریانس پارامترها و همچنین توزیع پیش بین مشاهدات آینده می باشند، فهم و بکارگیری این توزیع ها پایه ی استنباط بیزی را تشکیل می دهد. به طور مختصر اغلب مسائل استنباط آماری می تواند به صورت امید تابع مدنظر نسبت به توزیع پسین بیان شود. بنابراین با در دسترس بودن توزیع پسین، برای انجام استنباط های پسین از انتگرال گیری روی توزیع پسین استفاده می شود. از این رو توانایی انتگرال گیری توابع چند بعدی و پیچیده بسیار مهم می باشد و برای انجام استنباط بیزی نیازمند روش هایی هستیم که بتوانیم آن ها را در مسائل نمونه گیری از توزیع هایی با بعد بالا برای حل انتگرال ها به کار ببریم. یکی از این روش ها که معمولا بین آماردانان رایج است روش های مونت کارلو است که قصد داریم در این مقاله به آن بپردازیم. اما برای تقریب زدن انتگرال ها با استفاده از این روش، لازم است که نمونه هایی از توزیع پسین تولید شوند. در برخی موارد، صرفنظر از ثابت استانداردکننده، توزیع پسین معلوم است که در بخش دوم مقاله روش های مناسب برای تولید نمونه در این موارد بررسی خواهند شد. در مواردی نیز نمی توان به طور مستقیم از توزیع پسین نمونه گیری کرد و در واقع توزیع پسین ناشناخته است. در این حالت، خلاصه های پسین برای تقریب شکل توزیع پسین به کار می روند که در بخش سوم، از روش lr {MCMC} به عنوان یک راه حل مناسب برای تولید نمونه در چنین حالتی استفاده می شود.