VIBRATION ANALYSIS OF ANNULAR DISKS BY EQUIVALENT ELECTRO-MECHANICAL CIRCUIT METHOD

I n t h i s p a p e r, t h e v i b r a t i o n o f a n a n n u l a r d i s k w i t h a l i n e a r l y v a r y i n g c r o s s-s e c t i o n i s a n a l y z e d b y m e a n s o f B e s s e l's f u n c t i o n s a n d a n e q u i v a l e n t e l e c t r o-m e c h a n i c a l c i r c u i t m e t h o d. B y u s i n g t h e e q u i v a l e n t e l e c t r i c a l e q u a t i o n s, n a t u r a l f r e q u e n c i e s a n d m a g n i f i c a t i o n f a c t o r s a r e o b t a i n e d.T h i s i s d o n e b y w r i t i n g t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n f o r t h e d i s k v i b r a t i o n a n d r e w r i t i n g t h e e q u a t i o n t o m a k e i t s i m i l a r t o a t h r e e c o m p o n e n t K i r c h h o f f c i r c u i t.T h e m e t h o d c a n b e u s e d t o o b t a i n t h e r e s o n a n c e f r e q u e n c y o f a n u l t r a s o n i c t r a n s d u c e r a s w e l l a s t h e r e s o n a n c e f r e q u e n c y o f a c i r c u i t. I n t h i s m e t h o d, t h e v i b r a t i o n o f a n a n n u l a r d i s k i s i n v e s t i g a t e d s e p a r a t e l y i n r a d i a l a n d t o r s i o n a l c o m p o n e n t s.T h e r e s u l t s o f t h e m e t h o d w e r e f i r s t v e r i f i e d f o r t h e c y l i n d r i c a l d i s k s w i t h u n i f o r m t h i c k n e s s a n d p r o v e d t o b e c o m p a t i b l e w i t h t h e p r e v i o u s l y d e v e l o p e d m e t h o d s f o r e x t r a c t i n g n a t u r a l f r e q u e n c i e s o f s u c h s h a p e s. T h e n, t h e e f f e c t s o f v a r i a t i o n s o f g e o m e t r i c a l p a r a m e t e r s, n a m e l y; t h e r a t i o o f t h e o u t e r r a d i u s o v e r t h e i n n e r r a d i u s a n d t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e a n g u l a r a n d r a d i a l d i s p l a c e m e n t a m p l i t u d e m a g n i f i c a t i o n o n t h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s, a r e s t u d i e d. T h e r e s u l t s s h o w t h a t b y f i x i n g t h e i n n e r r a d i u s, t h e t o r s i o n a l a n d r a d i a l r e s o n a n c e f r e q u e n c i e s a r e d e c r e a s e d a s t h e o u t e r r a d i u s i s i n c r e a s e d. A l t h o u g h t h e i n n e r r a d i u s a f f e c t s t h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s, i t i s o b s e r v e d t h a t t h e p r i m a r y f a c t o r i s t h e o u t e r r a d i u s. T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e m a g n i f i c a t i o n s a n d t h e g e o m e t r i c a l r a d i u s r a t i o i s a l s o a n a l y z e d, w h i c h s h o w s a w e a k r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e m. C o r r e s p o n d i n g l y, t h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d i s u s e d t o a n a l y z e t h e m o d a l s h a p e s b y A N S Y S s o f t w a r e. I t i s s h o w n t h a t t h e f r e q u e n c y v a l u e s c a l c u l a t e d b y a p p l y i n g t h e p r e s e n t e d t h e o r y a r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s b y A N S Y S. T h e m e t h o d i s a l s o c a p a b l e o f p r o v i d i n g b e n c h m a r k v a l u e s f o r r e s e a r c h e r s t o v a l i d a t e o t h e r v a r i a b l e t h i c k n e s s a n n u l a r p l a t e s. T h e d r a w b a c k o f t h i s a n a l y s i s i s t h a t i t a s s u m e s a v e r y t h i n a n n u l a r d i s k. F o r t h i c k d i s k s, t h e v i b r a t i o n s a r e c o m p l e x a n d t h e m e t h o d o f t h i s p a p e r i s n o t a p p l i c a b l e.