کنترل بهینه سیستم های سوئیچ شونده خطی ناخودگردان: رهیافت نامساوی ماتریسی خطی

سیستم های سوئیچ شونده خطی کلاس مهمی از سیستم های سوئیچ شونده هستند که بسیاری از سیستم های غیرخطی را می توان توسط آن ها مدل کرد. در این مقاله کنترل بهینه این سیستم ها به همراه اثبات پایداری و مقاوم بودن در برابر عدم قطعیت وارده بر سیستم بررسی شده است. متغیرهای طراحی، ورودی های کنترل پیوسته و سیگنال سوئیچ گسسته ای هستند که باید به گونه ای طراحی گردند که یک تابع هزینه معین حداقل گردد. در روش ارائه شده ابتدا به هر یک از زیرسیستم ها یک تابع لیاپانوف مربعی مجهول اختصاص داده می شود. این توابع لیاپانوف بایستی در یک دستگاه نامعادلات صدق کنند تا شرایط رسیدن به کران پایین تابع هزینه حاصل گردد. برای آنکه پایداری نمایی کل سیستم سوئیچ شونده تضمین گردد این توابع علاوه بر شرایط مذکور باید در شرایط قضیه پایداری نمایی ارائه شده نیز صدق نمایند. در ادامه و برای به دست آوردن توابع لیاپانوف هر زیر سیستم، قانون کنترل، قانون سوئیچ بین زیر سیستم ها و کران پایین تابع هزینه، دو دسته شرایط بیان شده به یک دسته نامعادلات ماتریسی خطی تبدیل می گردند که بایستی حل شوند. علاوه بر این، بهینگی کران پایین تابع هزینه نیز طبق قضیه ای بیان و اثبات می گردد. در انتها، مقاوم بودن رهیافت ارائه شده نسبت به عدم قطعیت های متغیر با زمان با نرم محدود وارده بر دینامیک های هر زیر سیستم نیز نشان داده خواهد شد. کارآیی روش پیشنهادی به کمک ارائه چند مثال بیان می گردد.