پایداری گوشه ای در سیستم های غیر خطی خود گردان

در بسیاری از کاربردهای عملی بررسی پایداری مجانبی نقاط تعادل یک سیستم دارای اهمیت ویژه ای است. همچنین در برخی از این سیستم ها با وضعیتی مواجه می شویم که وجود پاسخ در این سیستم هامحدود به بخشی از فضای حالت است. برای مثال سیستم های مثبت که در فرایندهای شیمیایی متداول هستند دارای متغیرهای حالت نامنفی می باشند.در این نوع سیستم ها تحلیل پایداری با استفاده از روش مستقیم لیاپانوف همیشه انتخاب مناسبی نیست؛زیرا بررسی شرایط لیاپانوف در بخشی از فضای حالت که وجود پاسخ ها به آنجا محدود می شود، کافی می باشد وهمواره نیاز به تضمین وجود حداقل یک قلمرو شامل نقطه تعادلکه دارای شرایط لیاپانوف است نخواهد بود.از این رو در این مقاله به تعریف نوع دیگری از پایداری با عنوان پایداری گوشه ای می پردازیم که جایگزین مناسبی برای بررسی پایداری مجانبی نقاط تعادل دراین گونه سیستم ها است. شرایط تضمین این نوع پایداری توسط قضیه ای مشابه با قضیه لیاپانوف ارائه می شود و برای دو سیستم متفاوت با استفاده از این قضیه، پایداری گوشه ای نقطه تعادل واقع در مبدا را مورد بررسی قرار می دهیم.