تحلیل پدیده های پرش، دوشاخگی و آشوب در یک تیر غیرخطی یک سر گیردار تحت اثر ارتعاشات اجباری

در این تحقیق، به تحلیل ارتعاشات تیر غیرخطی هندسی یک سرگیردار و بررسی پدیده های پرش و دوشاخگی پرداخته شد. ابتدا معادلات دیفرانسیل پاره ای تیر با درنظرگرفتن عوامل مختلف غیرخطی ارائه گردید و سپس با استفاده از شکل مود اول تیر یک سر گیردار، معادله دیفرانیسل غیرخطی معمولی حاکم بر آن به دست آمد. در ادامه برای حل معادله غیرخطی از روش بالانس هارمونیکی و برای تحلیل رفتار فوق هارمونیک، از بالانس فوق هارمونیکی استفاده شد. با توجه به معادله پاسخ فرکانسی به دست آمده، پدیده پرش و نا پایداری دامنه نوسانات سامانه برحسب مقادیر مختلف فرکانس نیروی تحریک، بررسی گردید. با توجه به مشاهده حساسیت سامانه در محدوده یک سوم فرکانس تشدید با استفاده از تحلیل فوق هارمونیکی، پدیده پرش، دوشاخگی و آشوب در محدوده فرکانسی ذکرشده مورد بررسی قرار داده شد. درنهایت جهت صحه گذاری نتایج، از حل عددی رانگ کوتای مرتبه چهار استفاده گردید که صحت روش تحلیلی را تایید نمود.