ارائه الگوریتم جدید توماس شطرنجی برای حل دستگاه معادلات سه قطری روی پردازنده گرافیکی

پردازنده گرافیکی همه منظوره کاربر را قادر می سازد تا از پردازنده گرافیکی برای مقاصد محاسباتی عمومی بهره بگیرد. استفاده از این نوع پردازنده ها موجب افزایش قابل توجهی در سرعت محاسبات عددی می شود. تحقیقات متعددی جهت بررسی مزیت استفاده از پردازنده گرافیکی در محاسبات از جمله بکارگیری آن برای حل دستگاه معادلات سه قطری صورت گرفته است. تمرکز اصلی تحقیقات مذکور، روی ارتقاء شیوه های بهره گیری از الگوریتم های موازی، نظیر کاهش متناوب و کاهش متناوب موازی بوده است. این الگوریتم ها با معماری پردازنده گرافیکی سازگارند، با این وجود پیچیدگی محاسباتی بالایی نسبت به الگوریتم توماس سری دارند و دارای محدودیت هایی در خصوص ابعاد دستگاه معادلات می باشند. بنابراین در تحقیق حاضر با توجه به مزایای الگوریتم توماس نسبت به الگوریتم های موازی، شیوه ای نوین با عنوان توماس شطرنجی جهت سازگار کردن الگوریتم توماس برای اجرا روی پردازنده گرافیکی ارائه شده است. این روش برای حل مسئله هدایت پایای دو بعدی استفاده شده و نتایج نشان دهنده افزایش دقت پاسخ نسبت به دو الگوریتم توماس و کاهش متناوب موازی می باشد. همچنین نتایج حاکی از آن است که روش جدید می تواند نسبت به الگوریتم توماس، بین 5.7 تا 22.2 افزایش سرعت محاسباتی را در پی داشته باشد. بعلاوه نتایج نشان می دهد که سرعت این روش به طور میانگین در حدود 2 برابر الگوریتم کاهش متناوب موازی می باشد. همچنین مشاهده شد که دسترسی غیر هم مکان به حافظه سراسری موجب حداقل و حداکثر کاهش سرعت 42.7 و 81.9 درصد به ترتیب برای اندازه شبکه 128×128 و 1024×1024 می شود.