ارتعاشات آزاد میکروتیرهای اویلر-برنولی چرخان با استفاده از نظریه گرادیان کرنش

در این مقاله به بررسی ارتعاشات آزاد میکروتیرهای چرخان بر مبنای تئوری گرادیان کرنش و فرضیات تیر اویلر برنولی پرداخته شده است. ابتدا، اصل همیلتون بر روابط به-دست آمده انرژی های کرنشی و جنبشی اعمال شده تا معادلات حاکم بر میکروتیر چرخان استخراج گردد. در ادامه با اعمال پارامترهای بدون بعد، معادلات بی بعد حرکت بدست آمده است. سپس، با اعمال روش گلرکین بر معادلات دینامیکی، فرکانسهای طبیعی عرضی و طولی محاسبه شده است. پس از آن، نتایج حاضر با نتایج مقالات موجود اعتبارسنجی شده است. پس از اعتبار سنجی نتایج حاضر، تاثیر نسبت ضخامت به پارامتر اثر اندازه، سرعت چرخش و ضریب پواسون بر فرکانسهای عرضی و طولی بررسی و نتایج تئوری گرادیان کرنش با نتایج تئوری های کوپل تنش اصلاح شده و کلاسیک مقایسه گردیده است. نتایج نشان دهنده تاثیر بسیار زیاد نوع تئوری مورد استفاده در پیش بینی فرکانس های طبیعی می باشد. اثر سرعت چرخش بر امکان وجود تشدید داخلی نیز مورد بررسی قرار گرفته است. در ضمن برای اولین بار اثر تئوری-های مختلف ذکر شده، بر فرکانسهای طبیعی طولی مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان میدهند که با در نظر گرفتن تئوری گرادیان کرنش، تغییر ضریب پواسون، فرکانسهای طولی را تغییر میدهد، در حالی که، تئوری های کوپل تنش اصلاح شده و کلاسیک از پیش بینی هرگونه تغییری در فرکانسهای طولی عاجز بوده و دو تئوری مذکور، نتایج یکسانی را برای فرکانسهای طولی پیش بینی مینمایند.