تحلیل رفتاری زنجیره های رمز هلمن مبتنی بر گراف توابع تصادفی

علی رغم تحقیقات متعدد و تلاش های به عمل آمده در خصوص تحلیل الگوریتم های رمزنگاری با روش مصالحه زمان و حافظه، سطح پوشش جداول هلمن و روش های مشابه در عمل کمتر از نصف بوده و احتمال موفقیت آنها به همین میزان و یا کمتر است. زنجیره های رمز هلمن در واقع مسیرهایی با رئوس آغازین و پایانی معین روی نمودار گراف تابع هستند. در این مقاله به تحلیل رفتار این زنجیره ها از دیدگاه گراف توابع تصادفی پرداخته شده است. در ابتدای مقاله پارامترهای گراف توابع تصادفی تعریف و سپس رفتار زنجیره های هلمن بر اساس این پارامترها تحلیل می شود. نتیجه تحلیل نشان می دهد که به دلایلی مانند وجود درصدی قابل توجه (حدود 37%) از رئوس پایانه ای و عدم امکان رخداد آنها روی زنجیره ها (مگر در رئوس آغازین)، وجود پارامترهای مناسبی همانند تعداد مولفه ها و طول مسیرهای بدون تکرار برای ساخت زنجیره ها، عدم توجه به احتمال ساخت یک زنجیره غیردوری برحسب پارامتر طول زنجیره و عدم توجه به احتمال برای ادغام زنجیره ها برحسب پارامترهای طول و تعداد آنها، سطح پوشش چنین جداولی نمی تواند در حد انتظار باشد. لذا عوامل مذکور باعث می شوند که سطح پوشش یک جدول هلمن از نقطه ای به بعد به سرعت کاهش یافته و در عمل ساخت آنها بی اثر باشد. این روش به طور عملی روی الگوریتم رمز mAES پیاده شده که نتایج آن تاییدکننده نتایج نظری تحقیق می باشد.