حل دقیق نیمه معکوس برای تغییر شکل الاستوپلاستیک تیر با مدل ماده ی توانی

تحلیل های مهندسی تیر بر حدس یک الگوی مناسب برای میدان جابجایی در مقطع و طول تیر استوار است. تاکنون این نوع تحلیل ها به طور فراگیر در محدوده ی رفتار الاستیک ارائه و آزموده شده است. در یک بررسی کاملا جدید در این مقاله به تحلیل مهندسی تیر در محدوده ی الاستوپلاستیک پرداخته می شود. بدین منظور در پی معرفی یک میدان تغییر شکل مناسب که به طور معمول تحت عنوان میدان جابجایی کلاسیک اولر برنولی شناخته می شود، معادلات حاکم بر تیر الاستوپلاستیک با استفاده از اصول حساب تغییرات استخراج شده است. رفتار ماده بر پایه مدل رامبرگ آزگود و تسلیم ماده بر اساس معیار فن مایزز می باشد. پاسخ یابی معادلات انتگرالی غیرخطی و پیچیده ی حاصل در مقالات مختلف اغلب به روش های عددی انجام شده است. در این مقاله حل دقیق یک تیر نازک تحت بار گسترده ی یکنواخت با استفاده از دو روش تحلیلی هوموتوپی و ادومیان برای شرایط مرزی دو سر گیردار معرفی می گردد. برای راستی آزمایی تحلیل، تغییر شکل تیر مورد بررسی توسط نرم افزار تجاری آباکوس شبیه سازی شده است. نتایج مختلف پاسخ های تحلیلی و شبیه سازی در قالب تعدادی نمودار ارائه شده اند. به کمک نمودارها میزان انطباق جوابهای تیر شبیه سازی شده با نتایج حاصل از دو روش تحلیلی ادومیان و هوموتوپی بررسی شده است. در پایان، درمورد امکان توسعه نظریه مهندسی کلاسیک تیر در انجام تحلیل های جامع الاستوپلاستیک اظهار نظر شده است.