نقش استدلال های ترکیبیاتی در آموزش ریاضی دانشگاهی

در حل مسایل ترکیبیات در ریاضی، تنوع روش های ترکیبیاتی برای اثبات قضیه ها و استفاده از ابزارهای مختلف برای ارائه راه حل های گوناگون، موجب می شود که مسیر استدلال های ترکیبیاتی به راه های ابتکاری شباهت بیشتری داشته باشند تا به یک رویه عمومی، مانند آنچه که در مباحثی مانند جبر یا آنالیز به چشم می خورد. این ویژگی موجب می شود که بسیاری از یادگیرندگان، با هدف به دست آوردن رویه های کلی، برای رده بندی مسئله های ترکیبیاتی تلاش کنند. مشاهدات تجربی نشان می دهد که معمولا آنان در مسیر این تلاش، ابتدا مسئله های ترکیبیاتی را دسته بندی می کنند و سپس، یک فرمول برای هر حالت به خاطر می سپارند. مشکل زمانی آشکار می شود که تعداد حالت ها بیش از حدی است که یادگیرنده بتواند از آن ها، به عنوان رویه ای کارآمد استفاده کند. مطالعه حاضر، در ادامه پژوهشی در خصوص یادگیری مباحث ترکیبیات است که با هدف شناسایی چگونگی توسعه تفکر ترکیبیاتی انجام شده است. در این مقاله، استفاده از استدلال های ترکیبیاتی در آموزش، به عنوان آخرین گام شناخته شده در تفکر ترکیبیاتی، مورد مطالعه قرار گرفته است.