بررسی آماری دو فرایند انتشار روی چنبره و کاربرد آن ها

محققان در زمینه های مختلف علوم از جمله علوم زیستی، به فرایندهای انتشار مثل حرکت براونی و فرایند اورنشتاین-اولن بک که کلاسی از فرایندهای تصادفی هستند توجه ویژه دارند. در بررسی چنین فرایندهایی معمولا فرض می شود مشاهدات حاصل از آن ها در فضاهای اقلیدسی قرار دارند. اما در بعضی از پدیده های فیزیکی، شیمیایی و زیستی داده هایی یافت می شوند که به دلایلی مثل تناوبی بودن مقادیری از فضاهای اقلیدسی به حساب نمی آیند. در نتیجه آن ها با مدل بندی های معمول ریاضی که برای فضاهای اقلیدسی وجود دارند بررسی نمی شوند. علاوه بر این، از نقطه نظر آمار، بررسی و تحلیل آن ها با استفاده از روش های مرسوم آمار خطی ممکن نیست. زاویه های دوسطحی که برای شناسایی، مدل بندی و پیش بینی ساختار اصلی پروتئین ها استفاده می شوند مثالی از این دست داده هاست. چون این زوایا مقادیری را روی چنبره نمایش می دهند، در نتیجه انتظار می رود مدل بندی مناسب آماری فرایندهای انتشار روی چنبره بتواند کمک شایانی به فعالیت های معطوف به شبیه سازی پویای مولکولی در پیش بینی ساختار اصلی پروتئین ها کند. در این مقاله، با استفاده از فاصله های ریمانی روی چنبره، معادلات دیفرانسیل تصادفی برای نمایش حرکت براونی و فرایند اورنشتاین-اولن بک روی این شکل هندسی به دست آورده می شود. سپس با محاسبه توزیع مانای فرایندهای بررسی شده و ارزیابی تعدادی از توزیع های غیراقلیدسی موجود، ارتباط نتایج حاصل با مفاهیم موجود در آمار غیرخطی برجسته خواهد شد.