تحلیل ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباری یک نانوتیر چرخان ویسکوالاستیک با درنظرگرفتن اثرات سطحی

در این پژوهش ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباری یک نانوتیر دوار ویسکوالاستیک با درنظرگرفتن اثرات سطحی مطالعه و بررسی شده است. به کمک اصل هامیلتون و تئوری گورتین مورداک معادلات حرکت استخراج شده و با روش گلرکین گسسته شده اند. سپس با روش مقیاس های زمانی چندگانه، معادلات حرکت حل شده اند. در تحلیل ارتعاشات آزاد، عباراتی تحلیلی برای دامنه، فاز و فرکانس طبیعی استخراج شده است. در تحلیل ارتعاشات اجباری، عباراتی تحلیلی برای پاسخ حالت ماندگار سیستم به دست آورده شده است. تاثیر عواملی مانند اثرات سطح، ضرایب میرایی، ابعاد سطح مقطع، دامنه ی تحریک خارجی و... بر پاسخ فرکانسی سیستم مطالعه شده است. مشاهده می شود که در ارتعاشات آزاد در یک زمان خاص با افزایش تنش سطح، دامنه کاهش می یابد و با افزایش چگالی سطح و الاستیسیته ی سطح، دامنه افزایش خواهد یافت. همچنین افزایش ضرایب میرایی داخلی و خارجی، باعث کاهش دامنه ی آزاد سیستم می شوند. در ارتعاشات اجباری مشاهده می شود با درنظرگرفتن اثرات سطح، دامنه ی اجباری سیستم کاهش می یابد و محل نقطه ی انشعاب اول نیز تغییر خواهد کرد. افزایش ضرایب میرایی داخلی و خارجی باعث کاهش دامنه شده و انشعاب اول در فرکانس هایی نزدیک تر به فرکانس طبیعی اتفاق خواهد افتاد. همچنین مشاهده می شود که برای دو ابعاد مختلف از سطح ولی با مساحت سطح یکسان، محل نقاط انشعاب و دامنه تغییر خواهند کرد. افزایش دامنه ی تحریک خارجی باعث افزایش دامنه می شود و نقاط انشعابی اول و دوم در فرکانس هایی دورتر از فرکانس طبیعی اتفاق خواهند افتاد. بنابراین در نظر گرفتن اثرات سطح در تحلیل ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباری نانوتیرهای دوار اهمیت دارد.