ارتعاشات طولی آزاد غیرخطی میله تحت کرنش محدود

میله ها یکی از اعضای مهم در سازه های مهندسی هستند و تحلیل ارتعاشات میله به علت کاربرد وسیع آن در مهندسی دارای اهمیت زیادی است. بنابراین، درک چگونگی ارتعاشات غیرخطی محوری میله در شرایط تکیه گاهی متفاوت، با دامنه اولیه زیاد، بسیار مفید است. لذا در این مقاله، به تحلیل ارتعاشات میله با شرایط تکیه گاهی متفاوت، براساس کرنش محدود، بدون ساده سازی در روابط کرنش-جابجایی پرداخته شده و برای بدست آوردن معادله های حاکم از کرنش گرین- لاگرانژی، میرایی ساختاری و اصل هامیلتون استفاده شده است. سپس با استفاده از روش گالرکین معادله غیرخطی پاره ای به معادله غیرخطی معمولی تبدیل شده است. معادله های حاصل بر خلاف اکثر مقالات که برای معادله ارتعاشاتی غیرخطی فقط جمله غیرخطی درجه سه را درنظر می گیرند، دارای جمله های غیرخطی درجه دو و سه هستند. این معادله ها به روش مقیاس های چندگانه حل شده و پاسخ ارتعاشاتی میله در دو حالت بدون میرایی و با میرایی با شرایط مختلف تکیه-گاهی بدست آمده است. برای بررسی دقت روش و صحت سنجی آن، نتایج به دست آمده از روش حاضر با نتایج روش عددی رانگ-کوتای درجه چهارم مقایسه گردیده که نشان می دهد روش حاضر دارای دقت مناسبی است. در پایان تحلیل حساسیت برای بررسی تاثیر ضریب های غیرخطی بر پاسخ ارتعاشاتی میله انجام شده است.