ارتعاشات اجباری غیرخطی صفحه مدرج تابعی مگنتو-الکترو-الاستیک مستطیلی شکل براساس تئوری تغییرشکل برشی مرتبه سوم

در این مقاله ارتعاشات اجباری عرضی غیرخطی تحت نیروی تحریک هارمونیک جانبی یک صفحه مدرج تابعی مگنتو-الکترو-الاستیک مستطیلی شکل ساخته شده از پیزوالکتریک BaTiO3 و مگنتواستریکتیو CoFe2O4، با شرایط مرزی تکیه گاه ساده بررسی شده است. تغییرات خواص از پایین به بالا فرض شده است، یعنی سطح بالای ورق غنی از پیزوالکتریک است، در حالی که سطح پایین ورق غنی از مگنتواستریکتیو است و خواص مواد در جهت ضخامت مطابق قانون توزیع توانی درجه بندی شده است. معادلات حرکت براساس تئوری برشی مرتبه سوم ردی به دست آمده اند. همچنین معادلات ماکسول در حالت الکترواستاتیک و مگنتواستاتیک برای مدل سازی رفتار الکتریکی و مغناطیسی به کار برده شده اند. سپس معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی به دست آمده با استفاده از روش گلرکین به پنج معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی کوپل شده تبدیل شده اند. این معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی به یک معادله دیفرانسیل که شامل ترم های غیرخطی سفتی و اینرسی و ترم های غیرخطی مرتبه دو و سه است کاهش یافته اند. برای حل معادله به دست آمده، از تئوری اغتشاشات استفاده شده است و سپس نتایج به دست آمده برای فرکانس طبیعی خطی با نتایج موجود برای ورق های همسانگرد و ورق های پیزوالاستیک همسانگرد مقایسه شده اند و مطابقت خوبی میان نتایج این پژوهش و نتایجی که قبلا منتشر شده اند مشاهده گردیده است. در تحلیل ارتعاشات اجباری، تشدیدهای اولیه، سوپرهارمونیک مطالعه شده است و معادله پاسخ فرکانسی آن به دست آمده است. همچنین باتوجه به اهمیت تشدید اولیه، پایداری آن نیز بررسی شده است. نیروی تحریک خارجی در این حالت، نیروی تحریک مکانیکی با دامنه ثابت و به صورت هارمونیک در حوزه زمان در نظر گرفته شده است.