حل عددی معادله فرارفت دوبعدی در هندسه کروی روی یک شبکه یین- ینگ با استفاده از روش مک کورمک فشرده مرتبه چهارم

با توجه به هندسه تقریبا کروی جو و اقیانوس، حل عددی معادلات حاکم بر این لایه ها نیازمند استفاده از یک شبکه کروی مناسب است. شبکه یین- ینگ یکی از انواع شبکه های هم پوشان است. این شبکه ترکیبی از دو شبکه به نام های یین و ینگ، با یک هم پوشانی مختصر است که هر دو، شبکه هایی متعامد بر پایه شبکه متداول طول و عرض جغرافیایی هستند. هیچ نقطه تکینه ای روی این شبکه وجود ندارد و فاصله بندی شبکه ای آن شبه یکنواخت است. در نقاط مرزی هر دو مولفه شبکه ای آن به استفاده از روش های درون یابی نیاز است. در این پژوهش، معادله فرارفت دوبعدی در یک آزمون موردی استاندارد شناخته شده با استفاده از روش مک کورمک فشرده مرتبه چهارم با پیمایش زمانی رونگ- کوتای مرتبه چهارم روی یک شبکه یین- ینگ به طور عددی حل شده است. برای ایجاد امکان مقایسه نحوه عملکرد الگوریتم توسعه داده شده روی شبکه یین- ینگ، این الگوریتم روی شبکه کروی استاندارد بر پایه طول و عرض جغرافیایی نیز پیاده سازی شده است. نتایج نشان می دهند که استفاده از روش های مک کورمک فشرده مرتبه چهارم برای حل معادله فرارفت دوبعدی در هندسه کروی روی شبکه یین- ینگ، در کاهش هزینه محاسباتی بسیار موثر بوده است، اما با محاسبه خطا با استفاده از نرم های قدرمطلق، مربع و بی نهایت، افزایش خطا در حدود یک مرتبه بزرگی نسبت به حل عددی این معادله با همین روش روی شبکه بر پایه طول و عرض جغرافیایی مشاهده می شود که این خطا می تواند به دلیل استفاده از درون یابی در محاسبات باشد. به هرحال، دقت این روش روی این شبکه قابل قبول است و نتایج کیفی این حل عددی نیز این موضوع را تایید می کنند.