توسعه روش بدون شبکه چندربعی برای حل مسئله شکست سد

در این پژوهش، روش بدون شبکه چندربعی برای حل مسئله شکست سد با هدف رفع برخی از نقاط ضعف روش های معمول با شبکه توسعه یافت. به این منظور، دستگاه معادلات دیفرانسیل غیرخطی و غیرپایای حاکم با استفاده از تابع چندربعی بازتولید و روند حل آن بیان گردید. همچنین برای گسسته سازی جمله های زمانی از روش اختلاف محدود پیشرو استفاده گردید و نشان داده شد که برای گسسته سازی ترم های مکانی روش ضمنی مناسب است. برای تعیین مهم ترین عامل در دقت و سرعت روش چندربعی، یعنی پارامتر شکل بهینه، ضمن اثبات ناکارآمدی برخی از الگوریتم های پرکاربرد پیشین در حل مسئله شکست سد، یک ایده جدید برای آن ارایه گردید. در این ایده، شرایط اولیه مسئله با تابع چندربعی درون یابی و پارامتر شکلی که دقیق ترین تخمین از آن را داشته باشد، به عنوان پارامتر شکل بهینه انتخاب می گردد. پارامتر شکل به دست آمده برای آنالیز مسئله در گذر زمان نیز بهینه می باشد و برای هر سه مجهول مسئله یکسان است. لذا حجم محاسبات روش چندربعی به شدت کاهش می یابد. همچنین همگرایی و دقت قابل قبول رویکرد پیشنهادی طی حل چند مثال مختلف در مقایسه با سایر روش های عددی و تحلیلی نشان داده شده است.