طول اریب از دیدگاه فرآیند تجدید

در مطالعات مختلف از جمله آماری، همه گیر شناسی، اقتصادی، محیط زیست با مسئله ی مدل سازی مشاهدات به دست آمده از یک فرآیند نمونه گیری اریب به وفور روبه رو می شویم. در طول سال های گذشته استنباط های اریب آماری ناشی از وجود اریبی در داده ها بسیار گزارش شده است. در این میان، نوعی اریبی که از اهمیت بالاتری برخوردار است، در طول-اریبی نام دارد. از سوی دیگر از زمانی که اهمیت نظریه ی تجدید در حل مسایل کاربردی در علوم مختلف از جمله تحقیق در عملیات و تحلیل بقا کشف شد، مطالعه ی آن در علم احتمال مورد توجه قرار گرفت. یکی از این مسایل که مورد توجه زیادی قرار گرفته و ویژگی های آن به کمک نظریه تجدید قابل مطالعه است، در طول-اریبی می باشد. در این مقاله ابتدا مطالعه ی مختصری روی برخی از مسایل با ویژگی های در طول-اریبی، مانند مسئله ی مطالعه ی هم گروهی شایع با حضور برش چپ، می پردازیم. برای تشریح بهتر کاربرد نتایج این مقاله چند نمونه ی واقعی برای داده های در طول-اریب ارایه شده است. در ادامه انواع فرآیند های تجدید و متغیرهای مرتبط را معرفی کرده و ویژگی های آن ها را مقایسه می کنیم. سپس بر پایه ی این مفاهیم به ارایه ی روندی جهت به دست آوردن توزیع عمر گذشته و عمر باقیمانده ی مولفه ی مشاهده شده در مسئله ی بقای در طول-اریب می پردازیم. سپس با استفاده از توزیع عمر گذشته و عمر باقیمانده ی مولفه به استنباط در خصوص توزیع توام برای این متغیرها می پردازیم. در انتها توزیع متغیر در طول-اریب به کمک این توزیع توام ارایه شده است. مطالعه ی شبیه سازی برای شرح بیش تر ویژگی های مسئله ارایه شده است. مبانی نظری و برهان برخی قضایای ارایه شده در این مقاله در انتها ارایه ‏ شده است.