بررسی مدلی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با نمای متغیر به وسیله روش تغییراتی

از پدیده های مهم فیزیکی که ناشی از نیروهای چسبندگی سطحی می باشد، خاصیت مویینگی است. این پدیده را می توان به طور اجمالی با درنظر گرفتن اثرات دو نیروی مخالف شرح داد. در واقع یکی نیروی چسبندگی، یعنی نیروی جاذب بین مولکول های یک مایع و مخازن آن ها است و دیگری نیروی پیوستگی، یعنی نیروی جاذب میان مولکول های یک مایع می باشد. در این مقاله کلاسی از مسایل مقدار مرزی را که حاصل مدل سازی یک پدیده مویینگی است، بررسی می کنیم. در واقع با استفاده از قضیه سه نقطه بحرانی نشان خواهیم داد مدلی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با نمای متغیر دارای سه جواب ضعیف است. در این روش که مبتنی بر روش تغییراتی است، معادله ی دیفرانسیل را با یک عملگر غیرخطی به گونه ای نظیر می کنیم که نقاط بحرانی این عملگر جواب های ضعیف از معادله ی دیفرانسیل مورد نظر باشند. همان طور که در بخش بعدی مشاهده می شود در معادله دیفرانسیل مورد بحث، دو پارامتر کنترلی وجود دارد. بازه هایی مانند و می یابیم به طوری که به ازای و ، مساله ما دارای سه جواب ضعیف کراندار در یک فضای سوبولف با نمای متغیر باشد.