حسابان مالیاوین در استنباط آماری فازی: کران پایین کرامر-رائو برای متغیر های تصادفی فازی

کران پایین کرامر-رایو با استفاده از انتگرال گیری جزءبه جزء و نامساوی کوشی شوارتز به دست می آید. انتگرال گیری جزءبه جزء در حسابان مالیاوین در این مطالعه نقش خواهد داشت. تخمین نقطه ای در آمار و احتمالات بسیار حیاتی است و طیف گسترده ای از کاربردها را دارد. مشکل تخمین نقطه ای بسیار حیاتی است و طیف گسترده ای از کاربردها دارد. هنگامی که با برخی مفاهیم مانند متغیرهای تصادفی مقابله می کنیم، پارامترهای موردنظر و برآورد ها ممکن است غیردقیق مشاهده شوند. بنابراین، نظریه ی مجموعه های فازی در شکل دادن چنین شرایطی اهمیت دارد. با استفاده از نظریه ی مجموعه ی فازی، متغیر تصادفی با مقدار فازی و فرایند تصادفی فازی را تعریف می کنیم. به منظور مطالعه خاصیت های مجانبی مدل آماری برای متغیرهای تصادفی فازی، از مشتق مالیاوین و انتگرال اسکورهود استفاده می کنیم. چگونگی استفاده از امیدهای شرطی عبارات معین، برای به دست آوردن کران های پایین کرامر-رایو برای متغیرهای تصادفی با مقادیر فازی، که نیازی به بیان صریح تابع احتمالی نداشته باشند، را نشان می دهیم. به عنوان مثال، نمونه ای تصادفی فازی به اندازه nرا که به وسیله متغیرهای تصادفی توزیع نرمال مستقل با پارامتر فازی ایجاد شده است، موردبررسی قرار می دهیم.