به کارگیری شبکه های غیرانطباقی درخت چهارتایی در روش المان محدود

به طور استاندارد در روش المان محدود وجوه المان های مجاور کاملا بر یکدیگر منطبق بوده و گوشه یک المان بر وجه یک المان دیگر قرار نمی گیرد. درصورتی که این قید نقض شود و گره گوشه ای یک المان بر روی وجه یک المان همسایه واقع شود گفته می شود که شبکه غیرانطباقی است. استفاده از چنین شبکه هایی در روش المان محدود به تکنیک های ویژه ای نیاز دارد. در مقاله حاضر، یک روش جدید برای استفاده از شبکه های غیرانطباقی درخت چهارتایی در روش المان محدود پیشنهاد شده است. درخت چهارتایی یک ساختمان داده درختی است که دارای یک الگوریتم بازگشتی بسیار سریع است و می توان از آن جهت شبکه بندی نواحی دوبعدی استفاده کرد. المان های تولید شده با این روش غیرانطباقی بوده و قابلیت استفاده در روش المان محدود استاندارد را ندارند. به طور کلی شش نوع المان با آرایش متفاوت گره ها در یک درخت چهارتایی ممکن است ظاهر شود که محاسبه توابع شکل آنها با روش های مرسوم و استفاده از چندجمله ای ها مقدور نیست. در مقاله حاضر ایده جدیدی جهت محاسبه توابع شکل چنین المان هایی پیشنهاد شده است. در این روش از حل یک مسئله مقدار مرزی برای استخراج توابع شکل استفاده شده است. شرایط مرزی در این مسئله مقدار مرزی به نحوی انتخاب شده است که تغییرات توابع شکل در بین هر دو گره مجاور به صورت خطی باشد. برای بررسی دقت و کارآیی روش پیشنهادی دو مثال عددی حل شده و نتایج ارایه گردیده است. نتایج نشان می دهد که با استفاده از روش پیشنهادی می توان از شبکه های غیرانطباقی به طور موثری در روش المان محدود استفاده کرد.