بررسی ارتعاشات آزاد یک نانو تیر مدرج هدفمند طولی به همراه جرم متمرکز با استفاده از روش عددی جدید توسعه تقریبی و تئوری غیرموضعی گرادیان کرنشی

در این مقاله هدف ، مطالعه ارتعاشات آزاد طولی یک نانو تیر مدرج هدفمند به همراه جرم متمرکز براساس تیوری غیر موضعی گرادیان کرنشی با استفاده از روش عددی توسعه تقریبی می باشد . به دلیل ابعاد کوچک سازه و رفتار وابسته به اندازه آن و عدم توانایی تیوری های کلاسیک در پیش بینی رفتارهای مکانیکی وابسته به اندازه، از تیوری های غیرکلاسیک استفاده گردیده است. معادلات حاکم و روابط شرایط مرزی با استفاده از اصل همیلتون استخراج گردیده و برای نانو تیر مدرج هدفمند با پنج شرط مرزی لولا لولا ، گیردار آزاد ، گیردار گیردار ، گیردار لولا و گیردار جرم متمرکز ارایه شده است. سپس ، معادله دیفرانسیل به صورت تحلیلی حل گردیده است تا معادله های فرکانس برای پنج شرط مرزی به دست آیند. در ادامه با استفاده از روش عددی توسعه تقریبی و با حل مرتبه صفر و مرتبه یک، فرکانس های بی بعد استخراج گردیده است. مزایای استفاده از این روش عدم روابط پیچیده ریاضی و زمان اجرا مناسب در کدنویسی می باشد. در نهایت تاثیر پارامترهایی مانند پارامتر غیر موضعی ، مقیاس طول ماده ، تاثیر نوع تغییر ماده و نسبت طول به ضخامت بر روی ارتعاشات آزاد نانو تیر بررسی شده است.