کاربردهای منطق در آنالیز ریاضی

از ابتدای پیدایش منطق جدید، پیوندهای بنیادی بین منطق و شاخه های مختلف ریاضیات ایجاد شده است که منجر به حل مسایلی در ریاضیات و بلعکس حل مسایل بنیانی در خود منطق گردیده است. یکی از چالش های روش منطقی در مطالعه ساختارهای ریاضی عدم امکان مطالعه بعضی از ساختارهای مهم ریاضیات، از جمله ساختارهای موجود در آنالیز، در قالب زبان و منطق مرتبه اول می باشد. هدف اصلی این مقاله معرفی منطقی مناسب برای مطالعه این ساختارها و سپس حل مسایلی در آنالیز با استفاده از ابزارهای منطقی است. در ابتدای این مقاله مروری کوتاه بر منطق های مناسب برای مطالعه ساختارهای موجود در آنالیز ریاضی خواهیم داشت و برخی از مهمترین کاربردهای منطق در آنالیز را بیان خواهیم کرد. سپس یکی از دستاوردهای اخیر که کاربردی مهم از منطق در آنالیز میباشد را ارایه و اثبات می کنیم. به ویژه، مفهوم تعریف پذیری در منطق و پیوند آن با آنالیز ریاضی را مورد مطالعه قرار می دهیم.