حرکت اتلافی بسته های موج گوسی: انتشار آزاد و عبور از یک سد مستطیلی ‏

با چشم پوشی از افت و خیزهای گرمایی محیط و صرفا با در نظر گرفتن اتلاف ناشی از آن، حرکت یک بسته- موج گوسی آزاد را در چارچوب معادله خطی کالدیرولا-کانای  و معادلات غیر خطی شرودینگر- لانژون  موسوم به معادله کاستین و شو-چانگ- هارتمن  بررسی می کنیم. با پیشنهاد جواب گوسی برای چگالی احتمال، به دو معادله، یکی برای تحول مرکز بسته-موج گوسی و دیگری برای تحول پهنای آن می رسیم. در هر سه مورد، معادله حاکم بر تحول مرکز بسته-موج همان معادله لانژون کلاسیک است در حالی که معادله حاکم بر پهنای بسته-موج در رهیافت های مختلف، متفاوت است. این معادله در چارچوب های  و  حل تحلیلی دارد ولی در رهیافت به روش عددی حل می شود. محاسبات نشان می دهند که در همه رهیافت ها، پهنای بسته- موج برای یک ضریب اصطکاک معین، با زمان افرایش می یابد. در یک لحظه معین، در چارچوب های  و  پهنا با ضریب اصطکاک کاهش می یابد در حالی که در چارچوب   عکس این رفتار مشاهده می شود. همچنین، تغییرات زمانی مقدار انتظاری انرژی و مشتق زمانی آن در هر سه رهیافت محاسبه و با هم مقایسه می شوند. نشان داده می شود که آهنگ تغییرات انرژی در چارچوب  با مقدار انتظاری مربع میدان تکانه داده می شود. در انتها، عبور یک بسته-موج گوسی از یک سد پتانسیل مستطیلی در چارچوب  به طور عددی مطالعه شده و با حالت بدون اتلاف مقایسه می شود. مشاهده می شود که اتلاف، عبور را به طور قابل ملاحظه ای کاهش می دهد.