پایداری و دوشاخگی تیر دوار با سرعت دوران متغیر

در این مقاله ارتعاشات غیر خطی یک تیغه دوار با سرعت دورانی متغیر بررسی می شود. تیغه دوار به صورت یک تیر اویلر- برنولی یک سر گیردار بدون عوامل غیر خطی هندسی در نظر گرفته شده است. سرعت زاویه ای به صورت مقدار ثابت فرض شده است که با دامنه کوچکی نوسان می کند. معادلات دیفرانسیل پاره ای غیر خطی حاکم بر تیر یک سر گیردار دوار با استفاده اصل همیلتون در حالت سه بعدی استخراج می شوند. سپس روش گالرکین بر روی معادلات دیفرانسیل پاره ای غیرخطی اعمال می شود تا سه معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی بدست آید. با اعمال روش مقیاس زمانی بر روی معادلات بدست آمده، شش معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه اول بدست می آیند که تغییرات زمانی دامنه و فاز مودهای متداخل را نشان می دهد. سپس با استفاده از مقادیر ویژه ماتریس ژاکوبین معادلات مدولاسیون پایداری و دو شاخه ای شدن نقاط تعادل بدست می آیند. نتایج عددی نشان می دهند که نزدیک تشدید داخلی و تشدید خارجی نقاط تعادل پایداری خود را با نقاط زینی از دست می دهند. همچنین، انتقال انرژی بین مودها و جهش در دامنه مودها در حالت های مختلف تشدید داخلی در نمودارهای پاسخ فرکانسی اتفاق می افتد.