حل معادله دیراک برای هامیلتونی شبه هرمیتی و گذار از ترازهای انرژی

در این مقاله، معادله نسبیتی دیراک در یک بعد، برای ذره ای در یک میدان الکترومغناطیسی خارجی با تقریب جرم موثر وابسته به مکان، و در نبود پتانسیل برداری، مورد بررسی قرار می گیرد. با حذف مولفه اسپینور پایین و ترکیب جفت معادلات، معادله شرودینگرگونه ای برای مولفه اسپینور بالا به دست می آید.  با استفاده از تبدیلات کانونیک و معرفی دو عملگر دیفرانسیلی مرتبه اول هرمیتی و پاد هرمیتی، فرمول بندی مناسبی برای هامیلتونی های شبه هرمیتی با تقارن پاریته-وارونی زمان (PT) نتیجه می شود. مقایسه معادله حاصل از هامیلتونی شبه هرمیتی با معادله غیر نسبیتی شرودینگر، به یک فرمول بندی کلی برای پتانسیل های موهومی غیرهرمیتی حل پذیر یک بعدی با طیف انرژی حقیقی منجر خواهد شد. همچنین با به کارگیری این رهیافت، پتانسیل های موهومی پاشل- تلر و اسکارف 2  با طیف انرژی حقیقی در معادله دیراک با چارچوب جرم موثر وابسته به مکان و تقارن PT  بررسی و کاربرد آنها بیان می گردد. به ازای برخی پارامترها، شاهد پدیده گذار (عبور) از ترازهای انرژی خواهیم بود. در واقع به تعبیری می توان گفت که ترازهای انرژی از طیف انرژی ناپدید می شوند. همچنین برای مثال های ذکر شده، نمودارهای پتانسیل نیز رسم شده است.