رابطه سازی یک جزء ساده ی کارآ در تحلیل استاتیکی، کمانش و ارتعاش آزاد تیر تیموشنکو

تیرها به طور گسترده ای در سازه های مهندسی کاربرد دارند. در این مقاله یک جزء ساده ی کارآی تیری رابطه سازی خواهد شد. برای تحلیل تیرها تیوری-های متفاوتی همچون اولر-برنولی، تیموشنکو و برش مرتبه ی بالا ارایه شده است. در رابطه سازی جزء پیشنهادی از برقراری معادله ی حاکم بر تیر تیموشنکو بهره جویی می شود. این کار، افزون بر توانمندسازی جزء نو، شمار مجهول ها را خواهد کاست. جزء پیشنهادی تنها دو گره و در هر گره تنها دو درجه آزادی دارد. همچنین، از چندجمله ای مرتبه سوم و دوم، به ترتیب، برای میدان های جابه جایی و دوران استفاده می شود. پس از محاسبه ی ماتریس تابع های شکل جزء پیشنهادی، معادله های حاکم بر مساله های استاتیکی، ارتعاش آزاد و کمانش برپا خواهند شد. در پایان، برای اثبات کارآیی بالای جزء پیشنهادی، تحلیل های استاتیکی، ارتعاش آزاد و کمانش بر روی چندین مساله انجام خواهد گرفت. در این مساله ها از انواع مختلف شرایط تکیه گاهی استفاده خواهد شد. همچنین، با هدف سنجش توانایی های جزء پیشنهادی در تیرهای نازک و ضخیم، پاسخ ها برای تیر با نسبت های طول به ضخامت متفاوت حساب می شوند. در تحلیل ارتعاش آزاد پاسخ مودهای بالاتر نیز بررسی می گردند. آزمون های عددی، سرعت بالای همگرایی و دقت بالای جزء پیشنهادی و همچنین نبود مشکل قفل برشی را در تمامی مساله های استاتیکی، ارتعاش آزاد و کمانش به اثبات می رسانند.