تحلیل مفهومی اثبات ریاضیاتی

وجه یا وجوه اشتراک اثبات های ریاضیاتی کدامند؟ تاکنون پاسخ های مختلفی به این پرسش ارایه شده است. برخی اساسا منکر هر نوع اشتراک مفهومی بین اثبات ها هستند، و برخی دیگر قایل به دوگانگی یا چندگانگی مفهومی اثبات های ریاضی هستند. یعنی اثبات ها را در ذیل دو یا چند هسته مفهومی اساسا متمایز قرار می دهند. در این مقاله نشان می دهم که اولا اثبات های ریاضی و غیر ریاضی از یک مقوله ی واحد یعنی استدلال موفق یا درست هستند؛ ثانیا در همه اثبات های ریاضیاتی و در همه تلقی هایی که از این افراد بیان شده، یک استدلال باید متضمن الگوهایی دقیق، وارسی پذیر و اعتمادپذیر، در همه جهان های ممکن، باشد. اگر دو شرط اول برقرار باشند استدلال مذکور می تواند متصف به صفت «ریاضیاتی» شود؛ و اگر شرط سوم برقرار باشد استدلال ریاضی مذکور می تواند متصف به صفت «درست» شود. بنابراین در همه اثبات های ریاضی و در همه تلقی ها از اثبات های ریاضی چهار مولفه مفهومی مشترک هستند: استدلال، دقت، وارسی پذیری، درستی. ثالثا اختلاف نظرها درباره مفهوم اثبات ریاضی ریشه در تعبیرها و تفسیرهای مختلف فیلسوفان و ریاضی دانان از این مولفه ها دارد. یعنی درباره هر کدام از این چهار مولفه اساسی، تلقی ها و معیارهای مختلفی از سوی ریاضی دانان و فیلسوفان معرفی شده است.