رتبه تانسور و مسئله بهترین تقریب رتبه پایین
رتبه یکی از مشخصه های مهم هر ماتریس است. رتبه ماتریس A عبارت است از کوچک ترین عدد صحیح r به طوری که A را بتوان با استفاده از مجموع r ماتریس رتبه یک نوشت. رتبه ماتریس را می توان با استفاده از روش حذف گاوسی یا تجزیه پلکانی به دست آورد. رتبه تانسور A عبارت است از کوچک ترین عدد صحیح r به طوری که A به وسیله مجموع r تانسور رتبه یک ایجاد شود. برخلاف رتبه ماتریس، رتبه تانسور به راحتی قابل محاسبه نیست، چنان که به جز در مواردی خاص، مسیله ای NP- سخت است. تاکنون مطالعات گسترده ای در زمینه محاسبه رتبه تانسورهای 2×2× 2 انجام گرفته است و چندین روش شامل محاسبه ابردترمینان، بررسی ساختار درونی تانسور و نیز طبقه بندی تانسور به صورت های کانونی ارایه شده اند. یک مسیله اساسی در کار با ماتریس و تانسورها، محاسبه بهترین تقریب رتبه پایین است. طبق قضیه اکارت-یانگ، بهترین تقریب رتبه k در ماتریس ها با مجموع k عامل از تجزیه مقدار تکین قابل محاسبه است. به علاوه، برای یک ماتریس، محاسبه بهترین تقریب رتبه k+1 با استفاده از بهترین تقریب رتبه k، امکان پذیراست. اما برخلاف ماتریس ها، ممکن است بسیاری از تانسورها تقریب رتبه پایین مشخص شده ای نداشته باشند. این مسیله ای تبهگن است و این تانسورها را می توان با دنباله ای از تانسورهای رتبه پایین، به قدر کافی نزدیک، تقریب زد.
- حق عضویت دریافتی صرف حمایت از نشریات عضو و نگهداری، تکمیل و توسعه مگیران میشود.
- پرداخت حق اشتراک و دانلود مقالات اجازه بازنشر آن در سایر رسانههای چاپی و دیجیتال را به کاربر نمیدهد.