برآورد آماری عدد π با استفاده از مستطیلها در مسئله سوزن بوفون

مسیله کلاسیک سوزن بوفون تجربه ای تصادفی است که در آن از پرتاب کاملا”شانسی” و بی قاعده سوزنی روی یک صفحه میتوان برآوردی آماری برای عدد π بدست آورد. در این مسیله یک سوزن به تصادف روی صفحه ای که با خطوط موازی هم فاصله افراز شده است رها میشود. اگر پرتاب چندین بار بطور مستقل تکرار شود، بر حسب تعداد دفعاتی که سوزن با یکی از خطوط برخورد می کند برآوردگری برای عدد π بدست می آید. در این مقاله فرض میکنیم صفحه بوسیله خطوط افقی و عمودی هم فاصله به مستطیل های هم اندازه افراز شده است. در این حالت نیز بر حسب تعداد دفعات برخورد سوزن با اضلاع یک مستطیل برآوردگر دیگری برای πبدست می آوریم. نشان میدهیم هر دو برآوردگر به طور مجانبی نرمال و نااریب هستند. به منظور مقایسه آنها، کارآیی مجانبی نسبی برآوردگرها را بدست آورده و نشان میدهیم برآوردگر بر اساس مستطیل کاراتر میباشد. همچنین برای عدد π فواصل اطمینان بدست می آوریم و نتایج عملی تعدادی پرتاب ارایه میشود.