آنالیز ناپایداری دینامیکی ارتعاشات عرضی ورق های مستطیلی مدرج تابعی تحت جرم های متحرک

در این مقاله، ناپایداری دینامیکی ناشی از تشدید پارامتریک و تشدید خارجی ورق های مدرج تابعی نسبتا ضخیم تحت عبور پی در پی جرم های متحرک بررسی شده است. فرض می شود که مدول یانگ و جرم واحد حجم ورق به طور پیوسته در سرتاسر ضخامت ورق تغییر کرده و از یک تابع توانی از یک کسر حجمی تبعیت می کنند. ورق های مستطیلی درنظرگرفته شده دارای دو تکیه گاه ساده در دو لبه متقابل به هم هستند در حالی که همه ترکیب های ممکن دیگر از شرایط مرزی آزاد، تکیه گاه ساده و گیردار برای دو لبه دیگر می تواند درنظرگرفته شود. معادلات دیفرانسیل پاره ای کوپل شده حاکم بر ورق مبتنی بر تیوری تغییر شکل برشی مرتبه اول با درنظرگرفتن اثرات اینرسی دورانی و تنش های برشی عرضی استخراج شده و همه مولفه های اینرسی جرم متحرک در فرمول بندی دینامیکی لحاظ شده است. با استفاده از روش گالرکین، معادلات دیفرانسیل پاره ای به یک مجموعه از معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب وابسته به زمان تبدیل شده اند. از روش نیمه تحلیلی آنالیز هموتوپی برای به دست آوردن نواحی پایدار و ناپایدار و منحنی های تشدید خارجی در فضای پارامترهای سیستم استفاده شده است. اثر مقادیر اندیس توان کسر حجمی، نسبت ضخامت به طول ورق و ترکیب های متفاوت شرایط مرزی روی پایداری دینامیکی سیستم بررسی شده است. نتایج نشان می دهند که کاهش اندیس توان کسر حجمی، افزایش نسبت ضخامت به طول ورق و درجه بالاتر قیود اعمال شده به دو لبه دیگر ورق (به ترتیب آزاد، تکیه گاه ساده و گیردار) سبب انتقال ناحیه ناپایدار و منحنی های تشدید به بالای صفحه پارامترها شده و از نقطه نظر فیزیکی، سیستم پایدارتر می شود. برای تایید نتایج روش آنالیز هموتوپی علاوه بر استفاده از شبیه سازی عددی جابجایی نقطه میانی ورق، از تیوری فلاکه نیز استفاده شده است. همچنین در یک حالت خاص، نتایج این مطالعه با نتایج مطالعه دیگر مقایسه و تایید شده است.