بکارگیری نگاشت پوانکاره در شناسایی مدارهای لیاپانوفی مساله سه جسم محدود شده در حضور اغتشاش پخیدگی سیارات اصلی

در این مقاله، شناسایی شرایط اولیه مدارهای متناوب لیاپانوفی در مساله سه جسم محدود شده دایروی در حضور اغتشاشات پخیدگی هر دو جسم اصلی، با استفاده از نگاشت پوانکاره انجام خواهد شد. بدین منظور ابتدا معادلات حاکم بر حرکت مداری ماهواره در حضور اغتشاشات پخیدگی با استفاده از مکانیک لاگرانژی استخراج می گردد. باتوجه به عدم وجود هرگونه حل حلقه-بسته برای معادلات استخراج شده، باید از روش های حل عددی استفاده شود. بنابراین وابسته به شرایط اولیه پارامترهای حالت، مساله می تواند دارای پاسخ های متناوب و غیر-متناوب باشد. شرایط اولیه مناسب به منظور یافتن پاسخ های متناوب در مطالعات قبل توسط یک حل تخمینی از معادلات حرکت مساله سه جسم محدود شده توسط روش مانده و استفاده از یک الگوریتم اصلاح مداری به دست می آمد که نیازمند محاسباتی پیچیده بود. به همین علت، در این مقاله استفاده از نگاشت پوانکاره به منظور یافتن شرایط اولیه مناسب مدارهای لیاپانوفی پیشنهاد می گردد. استفاده از این روش مزیت کم کردن ابعاد سیستم، به ابعاد مورد مطالعه تحقیق و عدم نیاز به استفاده از محاسبات پیچیده ریاضی را به همراه دارد. مرکز و مرزهای جزایر تشکیل شده در این نگاشت به عنوان حدس های اولیه مناسب به منظور ملاقات پاسخ های متناوب قلمداد می گردد. به منظور صلاحیت سنجی روش ذکر شده، در نهایت مدارهای لیاپانوفی با استفاده از حدس های اولیه استخراج شده از نگاشت پوانکاره رسم خواهد گردید که گویای اعتبار روش ذکر شده خواهد بود. همچنین به منظور نشان دادن تاثیر اغتشاشات مقایسه ای میان شرایط اولیه مدارهای لیاپانوفی در مدل دارای اغتشاش و ساده، انجام خواهد شد.