احاطه گری هم-رومی در شبکه ها

فرض کنید (G= (V,E  یک گراف ساده بوده و ، {f:V→{0,1,2 یک تابع باشد که وزن آن به صورت (w (f تعریف می شود. راس ‎ v نسبت به تابع  f محافظت شده است هرگاه  0<(f (v یا 0= (v) f و ‎v با راسی با وزن مثبت مجاور باشد. تابع {f:V→{0,1,2  ، یک تابع احاطه گر هم-رومی (به اختصار ‎CRDF‎) نامیده می شود هرگاه: (1) هر راس u با وزن صفر حداقل با یک راس ‎ v با وزن مثبت مجاور باشد و (2) هر راس v‎  با وزن مثبت حداقل با یک راس u با وزن صفر مجاور باشد، به طوری که هر راس  G نسبت به تابع {f '39' :V→{0,1,2  ، که با ضابطه ی f '(v)=f (v)-1، f '(u)=1) وf ') chr ('39')(x)=f(x برای سایر ریوس تعریف می شود، محافظت شده باشد. عدد احاطه ای هم-رومی گراف G که با نماد (ϫ_cr (G نمایش داده می شود، کمترین وزن در بین تمامی توابع احاطه گر هم-رومی گراف  G است. در این مقاله‎‎‎،‎ عدد احاطه ای هم-رومی شبکه ها را مطالعه کرده و مقدار دقیق این پارامتر را برای شبکه های P2◼Pn و P3◼Pn به دست می آوریم‎.