نتایجی پیرامون بعدهای گرنشتاین یکدست (گرنشتاین همتابی) مدول ها بر حلقه های گروهی

فرض کنید R حلقه ای جابه جایی، Γ یک گروه و ′Γ زیرگروهی از آن با اندیس متناهی باشد. در این مقاله، به مطالعه مدول های گرنشتاین یکدست (گرنشتاین همتابی) بر حلقه گروهی RΓ می پردازیم. یکی از اهداف ما بررسی رفتار این نوع مدول ها و بعدهای تعریف شده بر اساس آن ها، نسبت به تغییر حلقه از RΓ به ′RΓ است. به ویژه، نشان می دهیم که اگر $M$ یک RΓ-مدول با بعد گرنشتاین یکدست متناهی باشد (∞>GfdRΓM)، آن گاه GfdRΓM ⩽ GfdRM + hdRΓ، که در آن hdRΓ نشان دهنده بعد همولوژیک گروه Γ بر حلقه R می باشد. به طور مشابه، ثابت خواهیم کرد که اگر Γ متناهی باشد، آن گاه نامساوی GctdRΓM ⩽ GctdRM + cdRΓ، که در آن GctdRΓM (GctdRM) نشان دهنده بعد گرنشتاین همتابی RΓ-مدول (R-مدول) M بوده و cdRΓ نیز نماد بعد کوهمولوژیک Γ بر $R$ است.