مقایسه الگوهای خانواده گارچ در برآورد ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی در بورس اوراق بهادار تهران

برای اندازه گیری ریسک، معیارهای متعددی طی دهه های اخیر معرفی شده است و هر کدام به نحوی به مقوله عدم اطمینان نگریسته و تعدادی از آن ها نیز مکمل یکدیگر هستند. با پیشرفت علوم  ریاضی و آمار در زمینه ی ارزیابی ریسک ، در سال 1996 معیار ارزش در معرض خطر جهت اندازه گیری ریسک معرفی گردید که با استقبال سرمایه گذاران و تحلیل گران مالی رو به رو شد. امروزه به دلیل وجود شرایط عدم اطمینان از آینده، عدم توانایی ما در پیش بینی کامل رویدادهای آتی و پرابهام بودن آن، مدیران و سرمایه گذاران مالی به شدت نگران پورتفوی سهام[1] خود و کاهش ارزش دارایی هایشان هستند. همچنین در حال حاضر به دلیل ضرورت وجود شفافیت اطلاعاتی، وجود بورس های منطقه ای، گسترش بازارهای مالی، تاثیرپذیری بازارهای مالی دنیا از یکدیگر، موجب می شود که ریسک بازار نیز بیشتر از گذشته مورد توجه واقع شود. با توجه به این که ماهیت فعالیت های تجاری و سرمایه گذاری، به گونه ای است که کسب بازدهی مستلزم تحمل ریسک است، بنابراین باید آن را شناخت، اندازه گیری کرد و با روش های مختلف، ریسک های غیرضروری و نامطلوب را حذف نمود. بدین منظور برای محاسبه ریسک روش های متفاوتی وجود دارد که در بین آن ها معیارهای سنتی ریسک همانند انحراف معیار[2] و بتا به دلیل عدم تمایز میان نوسانات مطلوب و نوسانات نامطلوب بازده از دیدگاه سرمایه گذار معیارهای مناسبی جهت اندازه گیری ریسک نمی باشد.از آن جایی که معیار ارزش در معرض خطر علی رقم معیار های سنتی می تواند میان نوسانات مطلوب و نامطلوب تمایز ایجاد کند و همچنین تغییرات ارزش بازار دارایی ها را لحاظ نمی کند و روی دنباله های توزیع تمرکز دارد، معیار بهتری جهت اندازه گیری ریسک می باشد. لذا هدف این پژوهش مقایسه الگوهای مختلف خانواده گارچ در برآورد ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی برای شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران می باشد.ارزش در معرض خطر، رویکردی متعارف برای محاسبه مقداری ریسک بازار است. ارزش در معرض خطر حداکثر زیان را که ممکن است در اثر تغییرات قیمتی دارایی ها در یک افق زمانی و در یک دامنه اطمینان معین رخ دهد، تخمین می زند و یک ضابطه شهودی برای مدیریت دارایی ها فراهم می آورد و از این رو، جاذبه زیادی برای تصمیم گیران مالی دارد. تخمین های نادرست از ارزش در معرض خطر سبد دارایی ها می تواند بنگاه ها را به حفظ ذخایر ناکافی سرمایه برای پوشش ریسک های خود هدایت کند، به نحوی که آنها ذخایر سرمایه ناکافی را برای جذب تکانه های مالی بزرگ نگهداری کنند. برای مثال، موارد متعددی از ورشکستگی های نهادهای مالی اخیر به سبب تخمین های نادرست ارزش در معرض خطر سبد دارایی ها   شکل گرفته است. هنگامی که مدل سازی بازده ها مرکز توجه قرار گیرد، درک حرکت همزمان بازده های مالی اهمیت ویژه ای می یابد؛ بنابراین، توجه ما به سمت مدل های GARCH جلب می شود. همچنین انواع مدل های GARCH به منظور مدل سازی نوسانات در مطالعات میدانی استفاده می شود.

این پژوهش به دنبال بررسی این مسیله است که میانگین مقادیر ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی برای شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از برآوردهای الگوهای گارچ متفاوت نیستند. همچنین در صدد آن است که ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی را مورد محاسبه قرار دهد. از آن جایی که جذابیت های آمار پارامتریک از جمله سهولت تعمیم پذیری و وجود ابزارهای قدرتمند کمی سازی باعث شده که رویکردهای پارامتریک حاوی مدل های متنوعی در عرصه ریسک باشد، لذا در این پژوهش ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی با رویکرد پارامتریک، با استفاده از الگوهای خودهمبسته واریانس ناهمسان شرطی تعمیم یافته مختلف برای شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران محاسبه شده و پس از مقایسه الگوها با یکدیگر بهترین الگو جهت محاسبه ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی معرفی گردیده است. روش تحقیق به کاربرده شده برحسب هدف، در حیطه مطالعات کاربردی است و از نظر جمع آوری اطلاعات و آمار جزء مطالعات اسنادی کتابخانه ای است.جامعه آماری پژوهش حاضر، سری زمانی داده های روزانه شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران، طی دوره 01/09/1390 تا 01/09/1396 و شامل 1445 مشاهده است.روش گردآوری داده ها در این پژوهش کتابخانه ای بوده و بر مبنای گزارشات روزانه شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران است که از طریق اطلاعات مندرج در سایت پردازش اطلاعات مالی ایران اخذ گردیده است.در پژوهش حاضر، ابزار تجزیه و تحلیل، تکنیک های اقتصادسنجی و آماری است. بدین منظور از الگوهای خودهمبسته واریانس ناهمسان شرطی تعمیم یافته استفاده شده است. ابزارهای بکارگیری نیز نرم افزارهای Excel ، R ، Eviews 11  است.برای آزمون ریشه واحد ADF از معادله رگرسیونی با لحاظ عرض از مبدا و روند زمانی خطی استفاده می شود. (پسران[3]، 2005).  مرتبه رگرسیون ADF می تواند با استفاده از معیار انتخابی مدل، همانند معیار اطلاعاتی آکاییک (AIC) یا شوارتز (SIC) انتخاب شود. همچنین قبل از آنکه بتوان از مدل های پیش بینی کننده ارزش در معرض خطر با اطمینان استفاده کرد لازم است اعتبار آن ها با دقت بررسی شده و عملکرد آن ها ارزیابی شود. از مولفه های کلیدی روش های اعتبار سنجی،  پس آزمایی است که با به کار گیری روش های کمی به تعیین مطابقت پیش بینی های مدل با مفروضاتی که مدل بر اساس آن ها بنا شده، می پردازد. برای محاسبه دقت مدل ها در تعیین ارزش در معرض خطر می توان از آزمون کوپیک[4] استفاده کرد.  این آزمون با روشی بسیار ساده میزان خطای روش محاسبه VaR را برای داده های گذشته می سنجد. از آنجا که آزمون کوپیک فقط بر روی تعداد تخطی ها تمرکز کرده و وجود وابستگی های زمانی را نادیده می گیرد. کریستوفرسن[5] (1998) با در نظر گرفتن یک آماره مجزا برای آزمون استقلال تخطی ها، به توسعه آزمون کوپیک پرداخت و آزمونی برای سطح پوشش شرطی[6] پیشنهاد نمود. 

نتایج حاصل از آزمون مربوط به پایایی متغیرها نشان می دهد که داده های به کار گرفته شده در تمامی سطوح اطمینان ریشه واحد نداشته و پایا هستند. بنابراین ابهام مربوط به ایجاد رگرسیون کاذب به جهت ناپایایی داده ها برطرف می گردد. نتایج حاصل از آزمون ضریب لاگرانژ برای شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران حاکی از وجود اثر آرچ در باقیمانده حاصل از معادله خودهمبسته- میانگین متحرک با وقفه یک و یک می باشد. بنابراین کاملا مشهود است که اثر با وجود آرچ باقمیانده خاصیت نوفه سفید را پیدا نمی کند و باید از الگوهای خودهمبسته واریانس ناهمسان شرطی تعمیم یافته استفاده گردد که اثر آرچ را از داده ها دور می کند.نتایج برآورد الگوی GARCH(1,1) نشان می دهد، معادله ی میانگین برای شاخص انتخابی در تمامی موارد از نوع ARMA(1,1) می باشد. مجموع ضرایب در برآورد الگوی GARCH(1,1) برای هر دو توزیع نزدیک به یک می باشند که نشان دهنده وجود پایداری در فرآیند واریانس می باشد. در نتایج برآورد الگوی EGARCH(1,1) مقادیر پارامتر gamma در دو توزیع نرمال و تی- استیودنت به ترتیب 4/0 و 3/0 می باشد که نشانگر وجود اثر اهرمی مثبت می باشد. نتایج حاصل از برآورد الگوی GARCH-M(1,1) نشان می دهد، ضریب GARCH-M(1,1) در دو توزیع نرمال و تی- استیودنت به ترتیب 5/0 و 2/0 می باشد. این ضریب همان حاشیه ریسک می باشد که نشان می دهد بازدهی به صورت مثبت به متغیر تلاطم وابستگی دارد. وجود این حاشیه ریسک و معنی داری آن به معنی وجود همبستگی پیاپی در بازدهی های گذشته دارایی است. نتایج برآورد دو الگویAPARCH(1,1) ، GJRGARCH(1,1) که نوع دیگری از مدل های GARCHهستند و می توانند اثرات اهرمی را مدل سازی کنند، نشان می دهد در مدل GJRGARCH ضریب gamma برای دو توزیع نرمال و تی- استیودنت به ترتیب 1/0- و 07/0- نشان دهنده وجود اثر اهرمی منفی می باشد و در مدل APARCH ضریب gamma برای دو توزیع نرمال و تی- استیودنت به ترتیب 2/0- و 1/0- نشان دهنده وجود اثر اهرمی منفی می باشند. علت متفاوت بودن ضرایب گاما در الگوهای مختلف نامتقارن گارچ این است که در الگوی GJRGARCH یک متغیر دامی وجود داشته که مقدار آن بین منفی یک تا مثبت یک است و مقدارش را جز خطا معلوم می کند، لذا می توان انتظار داشت که در اخبار بد گامای مثبت و در اخبار خوب گامای منفی وجود داشته باشد. با استفاده از ضرایب برآورده شده به وسیله ی الگوهای مختلف گارچ، مقادیر ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی نتایج حاکی از آن است که در دو سطوح اطمینان 95% و 99% بیشترین میزان ارزش در معرض خطر برای شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران مربوط به الگوی GARCH-M(1,1) با توزیع تی- استیودنت، به ترتیب با میزان %4850/0 و % 8619/0 می باشد. همچنین در شاخص کل با فرض توزیع نرمال در سطح اطمینان 95% به ترتیب الگوی GARCH-M، EGARCH، GJRGARCH، APARCH و GARCH بیشترین ارزش در معرض خطر را نشان می دهند. اما با فرض توزیع تی- استیودنت به ترتیب الگوی GARCH-M، APARCH ، EGARCH ، GJRGARCH، و GARCH بیشترین ارزش در معرض خطر را نشان می دهند.در شاخص کل با فرض توزیع نرمال در سطح اطمینان 99% به ترتیب الگوی GARCH-M، EGARCH،APARCH ، GJRGARCH، و GARCH بیشترین ارزش در معرض خطر را نشان می دهند. اما با فرض توزیع تی- استیودنت به ترتیب الگوی GARCH-M، APARCH ، EGARCH ، GJRGARCH و GARCH بیشترین ارزش در معرض خطر را نشان می دهد.در دو سطوح اطمینان 95% و 99% بیشترین میزان ارزش در معرض خطر شرطی برای شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران مربوط به الگوی GARCH-M(1,1) با توزیع تی- استیودنت، به ترتیب بامیزان % 6492/0 و %2863/1 می باشد. در شاخص کل با فرض توزیع نرمال در هر دو سطح اطمینان 5% و 99% به ترتیب الگوی GARCH-M، EGARCH، APARCH ، GJRGARCH و GARCH بیشترین ارزش در معرض خطر شرطی را نشان می دهند.اما با فرض توزیع تی- استیودنت برای هر دو سطح اطمینان 95% و 99% به ترتیب الگوی GARCH-M، APARCH، EGARCH ، GJRGARCH و GARCH بیشترین ارزش در معرض خطر شرطی را نشان می دهند. دقت و کفایت ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی که توسط الگوهای مختلف برآورده شده بودند، توسط آزمون های پس آزمایی ارزیابی بررسی شد. نتایج به دست آمده حاکی ازآن است که ارزش در معرض خطر برای سطح اطمینان 95% برای هر دو توزیع نرمال و تی- استیودنت با روش غلتان توسط آزمون های پس آزمایی مورد ارزیابی قرار گرفت، نتایج نشان می دهند که بر اساس pهای متناظر با آزمون های کوپیک و کریستوفرسن، فرض صفر مبنی بر کفایت و دقت مدل برای تمامی الگوها با توزیع نرمال رد می شوند. این بدین معنی می باشد که هیچ کدام از الگوها باتوزیع نرمال اعتبار کافی برای محاسبه ارزش در معرض خطر را دارا نمی باشند.در حالی که فرض صفر برای تمامی الگوها با توزیع تی- استیودنت رد نمی شوند، در نتیجه تمامی الگوها، با توزیع تی- استیودنت از اعتبار کافی جهت محاسبه ارزش در معرض خطر در سطح 95% را دارا می باشند. با توجه به این که ارزش در معرض خطر برای سطح اطمینان 99% برای هر دو توزیع نرمال و تی- استیودنت با روش غلتان توسط آزمون های پس آزمایی مورد ارزیابی قرار گرفت، نتایج نشان می دهند که بر اساس pهای متناظر دو آزمون کوپیک و کریستوفرسن تمامی الگوها در هر دو توزیع نرمال و تی- استیودنت برای محاسبه ارزش در معرض خطر در سطح اطمینان 99% از اعتبار و کفایت لازم برخوردار می باشند و فرض صفر در آنها رد نشده است.پیشنهادهایی مبتنی بر یافته های پژوهش این است که با تعیین دامنه سهام، بیمه کردن سهام، شفاف سازی اطلاعات به سرمایه گذاری بهتر در بازار سهام کمک کند. بورس اوراق بهادار تهران همچنین می تواند ارزش در معرض خطر را به صورت روزانه برای صنایع مختلف با استفاده از روش به کار برده شده در این پژوهش محاسبه کرده  و در اختیار سرمایه گذاران قرار دهد.همچنین برای محققان آینده  پیشنهاد می_شود با توجه به این که روش پژوهش حاضر مبتنی بر الگوهای واریانس ناهمسان شرطی می باشد و این الگوها دارای طیف وسیعی می باشند، پیشنهاد می گردد از الگوهای جدیدتری از جمله 3D-GARCH، COGARCH، GARCH-MIDDAS و... جهت محاسبه ریسک استفاده گردد. همچنین با توجه به تاثیر چشمگیر فروض توزیع احتمال، پیشنهاد می شود از فروض توزیع احتمال دیگری به غیر از آنچه در این مطالعه آمده است، استفاده شود. در مطالعه حاضر کفایت و دقت مدل های مختلف مورد ارزیابی قرار گرفته است، اما با توجه به این که ممکن است ارزش در معرض خطر توسط مدلی چنان بیش از حد برآورد گردد تا هیچ گونه تخطی را مرتکب نشود، در این صورت با معیارهای پس آزمایی مختلف، چنین ارزش در معرض خطری مدل خوبی به شمار آید در حالی که باید توجه داشت اگر ارزش در معرض خطر بیش از حد برآورد گردد ممکن است شرکت مورد نظر یا بانک یا... متوجه زیان ناشی از تخصیص منابع گردند. بنابراین پیشنهاد می شود با استفاده از روش های مختلف تابع زیان، روش های مختلف ارزش در معرض خطر رتبه بندی شوند. 

با توجه به این که ارزش در معرض خطر برای سطح اطمینان 99% برای هر دو توزیع نرمال و تی- استیودنت با روش غلتان توسط آزمون های پس آزمایی مورد ارزیابی قرار گرفت، نتایج نشان می دهند که بر اساس pهای متناظر دو آزمون کوپیک و کریستوفرسن تمامی الگوها در هر دو توزیع نرمال و تی- استیودنت برای محاسبه ارزش در معرض خطر در سطح اطمینان 99% از اعتبار و کفایت لازم برخوردار می باشند و فرض صفر در آنها رد نشده است.پیشنهادهایی مبتنی بر یافته های پژوهش این است که با تعیین دامنه سهام، بیمه کردن سهام، شفاف سازی اطلاعات به سرمایه گذاری بهتر در بازار سهام کمک کند. بورس اوراق بهادار تهران همچنین می تواند ارزش در معرض خطر را به صورت روزانه برای صنایع مختلف با استفاده از روش به کار برده شده در این پژوهش محاسبه کرده  و در اختیار سرمایه گذاران قرار دهد.همچنین برای محققان آینده  پیشنهاد می شود با توجه به این که روش پژوهش حاضر مبتنی بر الگوهای واریانس ناهمسان شرطی می باشد و این الگوها دارای طیف وسیعی می باشند، پیشنهاد می گردد از الگوهای جدیدتری از جمله 3D-GARCH، COGARCH، GARCH-MIDDAS و... جهت محاسبه ریسک استفاده گردد. همچنین با توجه به تاثیر چشمگیر فروض توزیع احتمال، پیشنهاد می شود از فروض توزیع احتمال دیگری به غیر از آنچه در این مطالعه آمده است، استفاده شود. در مطالعه حاضر کفایت و دقت مدل های مختلف مورد ارزیابی قرار گرفته است، اما با توجه به این که ممکن است ارزش در معرض خطر توسط مدلی چنان بیش از حد برآورد گردد تا هیچ گونه تخطی را مرتکب نشود، در این صورت با معیارهای پس آزمایی مختلف، چنین ارزش در معرض خطری مدل خوبی به شمار آید در حالی که باید توجه داشت اگر ارزش در معرض خطر بیش از حد برآورد گردد ممکن است شرکت مورد نظر یا بانک یا... متوجه زیان ناشی از تخصیص منابع گردند. بنابراین پیشنهاد می شود با استفاده از روش های مختلف تابع زیان، روش های مختلف ارزش در معرض خطر رتبه بندی شوند. [1] Stock Portfolio[2] Standard Deviation[3] Pesaran[4] kupice Test[5] Christoffersen Test[6] Conditional Coverage Level