اسپلاین نمایی برای حل معادله ریکاتی کسری

در این مقاله با استفاده از دو روش پیشنهادی، تقریبی به مراتب کاراتر نسبت به روش های عددی موجود برای دسترسی به جواب های عددی معادله ریکاتی کسری ارایه می گردد. این تقریب برای جواب معادله ریکاتی کسری بر پایه استفاده از توابع اسپلاین نمایی پیشنهاد می شود. سپس روابط سازگار اسپلاین نمایی به دست آمده و معادله دیفرانسیل ریکاتی کسری گسسته سازی می گردد و براثر اجرای این عملیات ریاضی یک دستگاه جبری از معادلات به دست می آید. به جهت بیان مزایای روش های پیشنهادی در این مقاله تحلیل خطا و همگرایی نیز بر اساس این اسپلاین نمایی مورد بحث قرار می گیرد. و نهایتا هر دو روش پیشنهادی از مرتبه همگرایی دو برخوردار می باشند. از اهم مزایای این روش های پیشنهادی این است که این روش ها نه تنها برای حل معادلات ریکاتی کسری، بلکه برای انواع معادلات کسری می تواند مورد استفاده قرار بگیرد. برای نشان دادن کارایی این روش ها، مثال های عددی از نوع معادلات ریکاتی کسری به واسطه این روش ها حل و نتایج به دست آمده را با نتایج سایر روش های عددی موجود مقایسه و این ادعا ثابت می گردد، که روش های موصوف تقریب خوبی برای معادله دیفرانسیل ریکاتی کسری می باشند.