حل معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری با استفاده از توابع ژاکوبی کسری

در این مقاله قصد داریم الگوریتمی عددی برای محاسبه جواب تقریبی معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری فردهلم، ولترا و فردهلم ولترای خطی و غیر خطی ارایه کنیم. در روش مورد نظر تقریب جواب معادله بر حسب چندجمله ای های ژاکوبی کسری انجام می شود، بدین ترتیب که ابتدا ماتریس عملیاتی کسری چندجمله ای های ژاکوبی کسری بدست می آید، سپس با به کار بردن این ماتریس و روش کمترین مربعات، حل معادله اولیه را به حل یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می کنیم. برای حل دستگاه به دست آمده ی نهایی از روش تکراری نیوتون بهره می جوییم. در مرحله ی بعد به تحلیل رفتار همگرایی جواب تقریبی می پردازیم، سپس برای تصدیق مباحث تیوری چند مثال عددی را مورد بررسی قرار می دهیم. نتایج بدست آمده حاکی از دقت و کارایی روش  است. مزیت این روش جامعیت آن است، که حالت کسری چند جمله ای های لژاندر و انواع چبیشف را در بر می گیرد، همچنین برای معادلات انتگرال دیفرانسیل خطی و غیر خطی به راحتی قابل استفاده است و نتایج خوبی را ارایه می دهد.