یادداشتی کوتاه بر ویژگی ماروت در حلقه ی توابع پیوسته

قرار می دهیم $X=Y\cup\left\{\omega\right\}$ که $\omega\notin Y$ و توپولوژی روی $X$ را به این صورت در نظر می گیریم که$Y$ دارای توپولوژی گسسته است و همسایگی های$\omega$ متمم زیرمجموعه های بسته و گسسته در توپولوژی رویه ریمانی $Y$اند.ایدآل $I$ از $C^*(X)$، که حلقه ی توابع پیوسته حقیقی-مقدار کراندار روی $X$ است، را درنظر می گیریم. یک نتیجه از ادلر و ویلیامز نشان می دهد که ایدآل $I$ شامل یک عضو منظم است اگر و تنها اگر توسط مجموعه ای ازعناصرمنظم تولید شود. با الهام گرفتن از این نتیجه، در این مقاله ما به بررسی شرایطی بر فضای توپولوژی $X$ می پردازیم که تحت آن ها حلقه ی توابع پیوسته حقیقی-مقدار روی $X$ ماروت باشد. بعلاوه، در این مقاله یک شرط کافی برای اینکه یک حلقه ی شبه-بزو یک حلقه ی جمعی منظم شود را ارایه می دهیم.