قضیه صفرشدن لیختنبام-هارتشورن برای مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته

فرض کنیم $R$ یک حلقه جابه جایی و نوتری است و$\mathfrak a$یک ایده آل سره $R$ است. فرض کنیم $M$یک$R$-مدول متناهی مولد ناصفر استکه دارای بعد تصویری متناهی $p$ است. هم چنین فرض کنیمیک$R$-مدول متناهی مولد ناصفر است به طوری که$N\neq \mathfrak{a} N$و$c$ بزرگ ترین عدد صحیح نامنفی $i$ با این خاصیت است که$\operatorname{H}^i_{\mathfrak a}(N)$،$i$-امین مدول کوهمولوژی موضعی نسبت به$\mathfrak a$،ناصفر است. $\operatorname{H}^i_{\mathfrak a}(M, N)$،$i$-امین مدول کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته $M$ و نسبت به$\mathfrak a$،برای هر $i$ که $p+c<i$،صفر است. در این مقالهایده آل های اول هم وابسته $\operatorname{H}^{p+c}_{\mathfrak a}(M, N)$را به دست می آوریم. با استفاده از این مطلب، در حالتی که $R$ یک حلقه موضعی است و $c$ برابر بعد است، شرط لازم و کافی برای صفرشدن $\operatorname{H}^{p+c}_{\mathfrak a}(M, N)$را به دست می آوریم که قضیه صفر شدن لیختنبام-هارتشورن را به مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته گسترش می دهد.