حل عددی مسئله تبلیغات رقابتی با رویکرد یک بازی دیفرانسیلی تصادفی با استفاده از روش ترکیبی هم محلی چلیشکوف و تکرار در سیاست

در عرصه تبلیغات همواره موقعیت هایی وجود دارند که در آن افراد یا شرکت ها به منظور یافتن فرصت های بازایابی و جلب نظر مشتریان در یک فضای رقابتی به تبلیغ محصولات خود می پردازند. در این مقاله چندین هدف دنبال می شود. در ابتدا به تاریخچه ای از توسعه کاربردهای بازی های دیفرانسیلی در مدل سازی موقعیت های استراتژیک در تبلیغات رقابتی اشاره شده است. سپس مسیله را در یک بازار دوجانبه و تحت تاثیر عدم قطعیت در چارچوب یک بازی دیفرانسیلی تصادفی معرفی می کنیم. تعیین استراتژی تعادلی برای این مسیله، مستلزم حل یک دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیرخطی موسوم به دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی است. هدف دیگر این مقاله پیشنهاد یک روش محاسباتی کارا و مناسب برای حل دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی مذکور است. روش پیشنهادی برای حل مسیله، ترکیبی از روش های هم محلی مبتنی بر ماتریس عملگر مشتق چندجمله ای های چلیشکوف و روش تکرار در سیاست است. یکی از معایب روش های هم محلی برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی، لزوم حل دستگاه جبری غیرخطی حاصل از پیاده سازی روش است. مزیت استفاده از الگوریتم تکرار در سیاست این است که به جای یافتن جواب یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزیی غیرخطی، کافی است دنباله ای از دستگاه های معادلات دیفرانسیل جزیی خطی را حل کنیم. همگرایی روش پیشنهادی با جرییات بیان می شود. در پایان نتایج حاصل از حل دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی با استفاده از الگوریتم تکراری پیشنهادی را بیان می کنیم.