تولید جوابهای نامنفی برای یک معادله دیوفانتی خطی

محاسبه جواب نامنفی یک معادله دیوفانتی خطی، در حالت کلی، یک مساله NP- کامل است. در این مقاله نشان می دهیم که ار همه مولفه های بردار ضرایب هم علامت نباشند، آنگاه می توان یک (و حتی بی نهایت) جواب نامنفی را در زمانی چند جمله ای بدست آورد. بنابراین، در این حالت مساله فوق جزء رده مسائل P، مسائل به طور چند جمله ای حل پذیر می باشد. الگوریتم ارائه شده در این مقاله برای تولید جوابهای نامنفی یک معادله دیوفانتی یک الگوریتم ساده و سریع است. برای تولید جوابهای نامنفی یک معادله دیوفانتی شدنی، ابتدا نوع خاصی از جوابهای صحیح نامنفی را برای معادله همگن متناظر بدست می آوریم و سپس یک ترکیب خطی صحیح نامنفی مناسب از آنها را به یک جواب خاص معادله دیوفانتی اضافه می کنیم تا یک بردار صحیح نامنفی، که در واقع یک جواب نامنفی برای معادله دیوفانتی است، بدست آید.