فهرست مطالب

The Modares Journal of Electrical Engineering - Volume:13 Issue:4, 2014
  • Volume:13 Issue:4, 2014
  • تاریخ انتشار: 1392/12/17
  • تعداد عناوین: 10
|
  • الناز میر آخورلی، محمد فرخی* صفحات 1-16
    در این مقاله، کنترل سیستم آزمایشگاهی چهارتانک در حالت نامینیمم فاز درنظرگرفته شده است. این سیستم، فرآیند آزمایشگاهی مشهوری است که مناسب برای نشان دادن روش های کنترلی چندمتغیره است. هدف این مقاله، طراحی کنترل کننده ای برمبنای ترکیب کنترل کننده های مود لغزشی و فیدبک حالت با استفاده از منطق فازی بوده است. روش پیشنهادی، از پاسخ سریع کنترل کننده مود لغزشی و خطای صفر حالت ماندگار کنترل کننده فیدبک حالت سود می برد. به بیان دیگر، هنگامی که سیستم چهارتانک در حالت گذرا است، سیستم فازی از کنترل کننده مود لغزشی بهره گرفته و به هنگام قرارگرفتن سیستم در حالت ماندگار، سیستم فازی به کنترل کننده فیدبک حالت سویچ می کند، که به این ترتیب از مزایای هر دو کنترل کننده بهره می برد.سویچ کردن بین این دو نوع کنترل کننده به طور پیوسته و نرم با استفاده از چند قاعده ساده فازی صورت می گیرد. نتایج شبیه سازی، موثربودن روش پیشنهادی در مقایسه با کنترل کننده های تنها، به ویژه هنگامی که عدم قطعیت در پارامترهای سیستم وجودداشته باشد، را نشان می دهد.
    کلیدواژگان: سیستم نامینیمم فاز، سیستم چهار تانک، کنترل مود لغزشی، کنترل فیدبک حالت، سیستم های ترکیبی فازی
  • بهروز صفری نژادیان*، مجتبی اسد، امین ترابی جهرمی صفحات 17-28
    این مقاله یک روش شناسایی سلسله مراتبی جدید برای سیستم های مرتبه کسری ارائه می دهد. در این روش یک مدل فضای حالت یک ورودی- یک خروجی در نظر گرفته می شود به نحوی که پارامترها و همچنین متغییرهای حالت باید تخمین زده شوند. برای این منظور با استفاده از یک تبدیل خطی و همچنین اپراتور شیفت، سیستم مرتبه کسری مورد نظر به یک فرم مناسب برای شناسایی تبدیل می شود. سپس، پارامترهای نامعلوم از طریق روش حداقل مربعات بازگشتی شناسایی شده و متغییرهای حالت با استفاده از فیلتر کالمن مرتبه کسری تخمین زده می شوند. این روش شناسایی بر پایه اصل شناسایی سلسله مراتبی استوار است که باعث کاهش حجم محاسباتی و پیاده سازی آسان در کامپیوتر می شود. درستی الگوریتم ارائه شده با استفاده از دو سیستم مرتبه کسری پایدار بررسی شده است.
    کلیدواژگان: سیستم های مرتبه کسری، فیلتر کالمن مرتبه کسری، شناسایی بازگشتی، اصل شناسایی سلسله مراتبی
  • فرهاد لشکربلوکی، علیرضا خسروی *، جلیل سادتی صفحات 29-35
    در این مقاله یک کنترل کننده جدول بندی بهره با اثبات پایداری و هزینه تضمین شده، برای سیستم توربوشفت با زاویه ملخ متغیر مطرح شده است. به منظور غلبه بر پیچیدگی های مدل غیر خطی، برای اولین بار یک مدل خطی متغیر با پارامتر (LPV) به شکل آفین مطرح شده است. مدل پیشنهادی بر اساس یک خانواده از مدل های خطی تشکیل شده است و برای روش های جدول بندی بهره LPV مناسب است. لذا یک روش طراحی کنترل کننده جدول بندی بهره ارائه شده است که به منظور اثبات پایداری سیستم حلقه بسته، یک ماتریس لیاپانوف متغیر با پارامتر و برای عملکرد آن یک تابع هزینه درجه دو را لحاظ می کند. همچنین روش ارائه شده یک کران بالا برای نرخ تغییرات سیگنال جدول بندی لحاظ می کند که باعث کاهش محافظه کاری می شود. مسئله طراحی کنترل کننده و محاسبه ماتریس های بهره آن در قالب یک مجموعه نامساوی ماتریسی خطی فرمول بندی شده است که می تواند به سهولت توسط جعبه ابزار LMILAB حل شود. نتایج شبیه سازی موثر و کارآمد بودن روش پیشنهادی را نشان داده است.
    کلیدواژگان: توربین گازی، سیستم خطی متغیر با پارامتر، کنترل کننده جدول بندی بهره، نامساوی ماتریسی خطی
  • علی کاظمی*، مهدی سیاهی صفحات 37-43
    پایدارسازی اینرسی سنسورهای نصب شده روی سکوهای متحرک از جمله مسائلی است که کاربردهای فراوانی از جمله پایدارسازی تصویر، تلسکوپ های نجومی، و سیستم های ردیابی دارد. برای دستیابی به این هدف، از ساختارهای مختلف سیستم های گیمبالی استفاده می شود. عموما برای پایدارسازی خط دید، از سیستم گیمبالی دو محوره استفاده می شود که سنسور در قاب داخلی قرار می گیرد. مدلسازی دینامیکی و طراحی کنترل کننده برای این سیستم بطور وسیعی انجام شده درحالی که تحقیقات کمی روی سیستم گیمبالی سه محوره صورت گرفته است. در این مقاله، معادلات حرکتی سیستم گیمبالی سه محوره توسط معادلات گشتاورها استخراج می شود. همچنین تاثیر سرعت زاویه ای سیستم و کوپلینگ متقابل بین گیمبالها بررسی شده است. به علاوه، نکاتی جهت ساخت بهتر سیستم مکانیکی ارائه شده است. در نعایل.
    کلیدواژگان: سیستم گیمبالی، سکوی پایداراپیازی اینرسی، معادلات حرکتی، سیستم دینامیکی
  • ندا سادات حسینی، سجاد ازگلی*، محمد محمدیان صفحات 45-59
    این مقاله مساله ی تخمین مقاوم حالت را در شبکه های تنظیم ژنی مورد بررسی قرار می دهد. فیلتر مقاوم وابسته به تاخیر برای مدل تصادفی غیرخطی طراحی شده است. مدل ارائه شده کاملترین مدلی است که تا به حال استفاده شده است، بدین معنی که تاخیر متغیر با زمان و نامعینی های پارامتری متغیر با زمان و کران محدود در نظر گرفته شده اند. همچنین، نویز تصادفی و اغتشاش به طور همزمان در مدل در نظر گرفته شده اند. با استفاده از تابع گون لیاپانوف-کراسوفسکی مناسب و مبتنی بر رویکرد تجزیه تاخیر، شرایط کافی برای وجود فیلتر به صورت نامساوی های ماتریسی خطی (LMI) به دست آمده اند. این شرایط پایداری مقاوم میانگین مربعی را برای دینامیک خطای فیلتر همراه با تضعیف اغتشاش مورد نظر به دست می دهند. با استفاده از رویکرد تجزیه تاخیر و استفاده از لم شامل نامساوی انتگرالی تصادفی، شرایط به دست آمده وابسته به تاخیر هستند و محافظه کاری کمتری دارند. در ادامه پارامترهای فیلتر با حل LMI دیگری به دست آمده اند. در پایان، موثر بودن فرآیند طراحی فیلتر ارائه شده از طریق شبیه سازی بررسی شده است.
    کلیدواژگان: شبکه تنظیم ژن، فیلتر مقاوم، نامعینی پارامتری، تاخیر متغیر با زمان، نویز تصادفی
  • مهدی فروزانفر، محمد جواد خسروجردی صفحات 61-68
    تشخیص عیب فعال را می توان طراحی یک سیگنال وروی کمکی جهت تشخیص عیب مخفی شده در قالب سیستم های چند مدله در حوزه ی زمان- پیوسته و زمان- گسسته معرفی نمود. در این مقاله جهت تشخیص عیب مقاوم در کلاسی از سیستم ها با معادلات فضای حالت غیر خطی کوپل شده ی پیوسته در حضور نایقینی و اغتشاش، از یک روش اصلاحی برای طراحی سیگنال کمکی بهینه با رویکرد سیستم های چند مدله، برای سیستم های سالم و معیوب استفاده می شود. با توجه به غیر خطی بودن معادلات فضای حالت،استفاده از روش های پیشین تشخیص عیب فعال امکان پذیر نمی باشد. به منظور غلبه بر این مشکل، روش اصلاح شده ای به منظور تضمین تشخیص عیب مقاوم برای این کلاس از سیستم های غیر خطی در حضور نایقینی و اغتشاش، طراحی سیگنال کمکی بهینه انجام می شود. در پایان راهکار پیشنهادی برای طراحی سیگنال کمکی بهینه به یک سیستم اصطکاک چرخ- جاده اعمال می شود.
    کلیدواژگان: تشخیص عیب فعال، سیگنال کمکی، مدل اصطکاک چرخ، جاده
  • سیدمحسن سید موسوی، بیژن معاونی، بهزاد مشیری، محمدرضا عاروان صفحات 69-76
    مساله این مقاله تحلیل خطاهای سنسورها و کالیبراسیون شتاب سنج ها در ابزار اندازه گیری حین حفاری در عملیات حفاری جهت دار است. این ابزار شامل سه سنسور شتاب با ساختار متعامد، سه مغناطیس سنج متعامد و یک سنسور دما است. فرمولاسیون سیستم با تحلیل سیستم و ملاحظات عملیاتی به دست آمده و با مقایسه نتایج شبیه سازی و اندازه گیری شده صحت و اعتبار آنها تایید شد. کالیبراسیون شتاب سنج های سیستم، برای یافتن ضرایب بایاس، ضریب مقیاس و عدم تعامد سنسورها، با درنظر گرفتن ضرایب دمای بالا، با استفاده از الگوریتم بهینه سازی غیرخطی نیوتن رافسون انجام شد. دقت نتایج عددی بر روی داده های حاصل از چندین سامانه اندازه گیری حین حفاری شرکت ملی حفاری ایران، نشان دهنده موثربودن روش کالیبراسیون است.
    کلیدواژگان: حفاری جهت دار، سامانه اندازه گیری حین حفاری، کالیبراسیون، ترکیب داده سنسورها، بایاس، ضریب مقیاس، عدم تعامد
  • سید جواد طالبیان، جعفر حیرانی نوبری* صفحات 77-84
    به طور معمول مسیر اولیه پرواز در هواپیماها و پرنده های بدون سرنشین با نقطه راه هایی با طول و عرض جغرافیایی مشخص، تعیین می گردد. به منظور هدایت پرنده جهت گذر از این نقطه راه ها به صورت دقیق و در زمان مقرر، نیاز است که پارامترهای خطای هدایتی دقیقی تعریف گردد که الگوریتم هدایت بر مبنای آنها بتواند فرامین مناسب را صادر نماید. تعیین این پارامترها به کمک هندسه مسطحه برای مسافت های طولانی از دقت کافی برخوردار نیست. همچنین تعیین آنها بر روی زمین بیضوی نیز کاری دشوار بوده و مستلزم حل مکرر یک سری روابط انتگرالی می باشد. در مقاله حاضر دو پارامتر طول و عرض هدایتی بر مبنای مثلثات کروی، تعریف می شوند. این دو پارامتر که به گونه ای نشانگر خطای هدایتی پرنده در کانال سمت و طولی نسبت به کمان دایره عظیمه واصل نقطه راه های مسیر هستند، به صورت فرم بسته و بدون نیاز به حل انتگرال های پیچیده که در هندسه بیضوی طرح می گردد، ساخته می شوند. در عین حال دقت محاسبات نسبت به پارامترهای معادل در هندسه مسطحه نیز بالاتر می باشد. در ادامه همچنین الگوریتم های هدایتی ای در کانال سمت و کانال طولی بر مبنای این پارامترها طراحی گردیده است. در کانال سمت، یک کنترل کننده PD و در کانال طولی یک کنترل کننده تناسبی بر روی خطای سرعت افقی موجود و مطلوب به عنوان الگوریتم های هدایت معرفی گردیده اند. همچنین کارآمدی این الگوریتم ها که از پارامترهای طول و عرض هدایتی برای پیاده سازی بهره گرفته اند به کمک یک شبیه سازی مقایسه ای با پارامترهای بدست آمده از هندسه مسطحه نشان داده شده است.
    کلیدواژگان: مثلثات کروی، طول هدایتی، عرض هدایتی، نقطه راه مسیر، الگوریتم هدایت
  • محمد حسین کاظمی* صفحات 85-92
    در این مقاله، یک رویکرد نوین جهت کنترل فیدبک خروجی تطبیقی سیستم های چند ورودی - چند خروجی (MIMO) با پارامترهای ناشناخته ارائه می شود طوریکه خروجی سیستم در مقدار صفر تنظیم گردد و همچنین بهره های کنترلی بطور یکنواخت محدود باقی بمانند. ابتدا یک رویتگر تطبیقی طراحی می گردد که با استفاده از اطلاعات ورودی و خروجی سیستم، متغیرهای حالت و پارامترهای سیستم را نخمین بزند. سپس یک ترکیب خطی از حالت های تخمین زده شده با بهره های کنترل تطبیقی جهت طراحی یک کنترل کننده تطبیقی مورد استفاده قرار می گیرد. همگرایی خطای مدلسازی و بهره های کنترلی تحت قضایای ارائه شده نشان داده شده است. کنترل کننده پیشنهادی روی یک بازوی روباتیک دو درجه آزادی جهت انتقال روبات از هر شرایط اولیه به موقعیت صفر پیاده سازی شده است. نتایج شبیه سازی کارآیی روش پیشنهادی را در کنترل بازوی روباتیک تحت شرایط اولیه متفاوت و اختلالات پارامتری نشان می دهد.
    کلیدواژگان: رویتگر تطبیقی، کنترل تطبیقی مقاوم، کنترل چند متغیره، کنترل بازوی روبات
  • مهسا باقری، سعید علیائی*، Erich Leitgeb صفحات 93-98
    در این مقاله تحلیل عملکرد کنترل کننده PI، فازی PI، و کنترل کننده موازی فازی + P فازی I برای پایدارسازی فرکانسی لیزرهای هلیوم – نئون با استفاده از ترکیب روش های متعادل سازی توان و قفل فرکانس ارائه شده است. لیزر هلیوم – نئون را می توان یک سیستم ناپایدار دانست که فرکانس خروجی آن از عوامل محیطی تاثیر می پذیرد. بنابراین پایدارسازی فرکانسی لیزرهای هلیوم – نئون در کاربردهای ابزاردقیق مانند تداخل سنج ها و سامانه های نانومترولوژی اهمیت بسیاری دارد. نتایج شبیه سازی انجام شده در این پژوهش با استفاده از نرم افزار MATLAB/SIMULINK-GUI نشان می دهد که کنترل کننده موازی فازی + P فازی I عملکرد بهتری در پایدارسازی فرکانس لیزر و خطای IAE کمتری دارد. همچنین با استفاده از این نوع کنترل کننده، نوسانات فرکانس لیزر هلیوم – نئون به حدود 2×10-11 کاهش یافته است.
    کلیدواژگان: کاواک لیزر، کنترل کننده، لیزر هلیوم - نئون، نانومترولوژی، ناپایداری حرارتی
|
  • Elnaz Mirakhorli, Mohammad Farrokhi* Pages 1-16
    This paper considers control of a laboratory Quadruple Tank System (QTS) in its non-minimum phase mode. This system is a well-known laboratory process suitable to illustrate the concepts of multivariable control methods. The objective of this paper was to design a controller based on combination of the sliding-mode and the state-feedback control methods using fuzzy logic. The proposed method takes advantage of the fast transient response of the sliding-mode controller and the zero steady-state error of the state-feedback controller. In other words, the fuzzy system uses the SMC when the QTS is in the transient mode and utilizes the SFC when it is near the steady-state mode. Hence, the advantages of both controllers have been used simultaneously. The switching between these two controllers is continuous and smooth based on a few simple fuzzy rules. Stability analysis of the proposed method is presented based on the Lyapunov stability direct method. Experimental results confirmed effectiveness of the proposed method as compared with the stand-alone controllers, especially when there are uncertainties in the system parameters.
    Keywords: non, minimum phase system, quadruple tank system, sliding, mode control, state, feedback, control, hybrid fuzzy systems
  • Behrooz Safarinejadian *, Mojtaba Asad, Amin Torabi Jahromi Pages 17-28
    This paper proposes a new hierarchical identification method for fractional-order systems. In this method, a SISO (single input, single output) state space model has been considered in which parameters and also state variables should be estimated. By using a linear transformation and a shift operator, the system will be transformed into a form appropriate for identification of a fractional-order system. Then, the unknown parameters will be identified through a recursive least squares method and the states will be estimated using a fractional order Kalman filter. This identification method is based on the hierarchical identification principle that reduces the computational burden and is easy to implement on computer. The promising performance of the proposed method is verified using two stable fractional-order systems.
    Keywords: Fractional order systems, fractional order Kalman filter, recursive identification, hierarchical identification principle
  • Farhad Lashkarboluki, Alireza Khosravi *, Jalil Sadati Pages 29-35
    This paper has proposedý ýa gain-scheduled controllerý with stability proof and guaranteed cost for a turboshaft driving a variable pitch propellerýý. ýIn order to overcome the complexity of the nonlinear modelý, a linear parameter varying (LPV) model is proposed for the first time which is in affine form.ý Proposed model is established based on a family of local linear models and is suitable for LPV gain scheduling methodsý. Thus a gain scheduled design procedure is proposed which considers parameter dependent Lyapunov matrices to ensure stability and a quadratic cost function for guaranteed performance of the closed loop systemýý. Proposed procedure also has the advantage of considering an upper bound for change rate of the scheduling signal which decreases conservativeness. ýController design problem and calculating its gain matrices is formulated in a set of Linear Matrix Inequalitiesý which easily can be solved using LMILAB toolbox. Simulation results showed the effectiveness and practicality of the proposed procedure.
    Keywords: ?Gas Turbine Engine?, ?Linear Parameter Varying System?, ?Gain, scheduled Controller?, ?Linear Matrix Inequality
  • Ali Kazemy *, Mahdi Siahi Pages 37-43
    Inertial stabilization of a sensor mounted on non-stationary platforms is an important task in many applications such as image processing, astronomical telescopes, and tracking systems. For this purpose, some type of gimbaling arrangements is typically used. For implementing the LOS stabilization, usually a two-axes gimbal system is used which the sensor is mounted in the inner gimbal. The dynamic modeling and designing the control system for two axes gimbal system have been studied extensively, but there is a few works on three axes gimbal system. In this paper, the equation of motion for a three axes gimbal system is derived by the moment equation. The effect of angular velocities of the base into the gimbaled dynamic system and cross-coupling between gimbals are presented. In addition, some critical notes are presented for constructing the gimbal assembly. Moreover, a model based control strategy is proposed for controlling the gimbal dynamics.
    Keywords: Gimbal system, Inertial Stabilization Platform, Equation of Motion, Dynamic System
  • Neda Sadat Hosseini, Sadjaad Ozgoli *, Mohammad Mohammadian Pages 45-59
    This paper addresses robust state estimation problem for Genetic Regulatory Networks (GRNs). A delay-dependent robust filter is designed for a realistic nonlinear stochastic model of GRN. The model provided is the most complete model used in the literature so far, in the sense that delays are time-varying, parameter uncertainties (time-varying and norm-bounded) are considered, stochastic noises appear at the state equations as well as the measurement equations. Besides, stochastic noise and disturbance are considered simultaneously in this model. Using a proper Lyapunov-Krasovskii functional based on delay decomposition approach, sufficient conditions for the existence of the filter are derived in terms of linear matrix inequality (LMI). These conditions ensure robust asymptotic mean square stability of the filtering error dynamics with a prescribed disturbance attenuation level. By use of delay decomposition approach and using a lemma containing a stochastic integral inequality, the obtained conditions are delay-dependent and have less conservativeness. The filter parameters are determined then, as the solution of another LMI. A simulation study is also given to show the effectiveness of the proposed filter design procedure.
    Keywords: Genetic regulatory network, robust filter, parameter uncertainty, time, varying delay, stochastic noise
  • Mehdi Forouzanfar, Mohammad Javad Khosrowjerdi Pages 61-68
    Active fault detection consists of finding an auxiliary input signal the use of which allows detection of the masked faults using a multi-model framework in continuous or discrete- time cases. In this paper, a modified approach to optimal auxiliary signal design in robust fault detection based on a multi-model formulation of healthy and faulty systems is used to study the problem of active fault detection for a class of systems with nonlinear coupled continuous state-space equations in the presence of uncertainties and disturbances. Due to the nonlinearity in the state-space equations, the traditional active fault detection approach is not straightforward to be employed. To overcome this difficulty, a modified solution is proposed in order to design an optimal auxiliary signal to guarantee robust fault detection for this class of nonlinear systems in the presence of uncertainties and disturbances. Finally, the proposed solution for optimal auxiliary signal design is applied to a Lumped Tire-Road Friction system.
    Keywords: Active Fault Detection, Auxiliary Signal, Tire, Road Friction Model, Nonlinear Systems
  • Seyed Mohsen Seyed Moosavi, Bijan Moaveni, Behzad Moshiri, Mohammad Reza Arvan Pages 69-76
    The aim of this paper is to analyze the sensor errors in measurement while drilling (MWD) instrument used in directional drilling operations. The MWD consist of three orthogonal accelerometers, three orthogonal magnetometers and one temperature sensor. The system formulation is achieved through the system analysis and functional consideration. The obtained formulation is validated and verified by comparing the results obtained from measurements and simulations. The accelerometers calibration, to estimate bias factors, scale factors and non-orthogonal factors of sensors, is done using optimal non-linear Newton Raphson algorithm by considering the high temperature calibration coefficients. The accuracy of the experimental results, obtained from several measurement while drilling systems in Iranian national oil drilling company shows the effectiveness of the approach.
    Keywords: Directional drilling, ­ Measurement While Drilling Instrument, Calibration, Sensor data fusion, Bias, Scale factor, Non, orthogonality
  • Seyyed Javad Talebian, Jafar Heyrani Nobari* Pages 77-84
    Conventionally flight path in airplanes and unmanned air vehicles is determined with waypoints. Waypoints are points on the surface of the earth with specific latitude and longitude. For accurate crossing the waypoints at a specific time, definition of accurate guidance error parameters is essential. Guidance algorithm based on these parameters can make appropriate commands. In this article two parameters, guidance latitude and guidance longitude, based on spherical trigonometry, are defined. Indeed these parameters show guidance error in horizontal channel and longitudinal channel respect to great circles between waypoints. These parameters can be calculated in a closed form and solution of complicated integrals, which is in geodetics on an ellipsoid, do not required. Also guidance algorithms in two channel based on these parameters are designed. In horizontal channel, a PD controller and in longitudinal channel a proportional controller on the difference between desired and real velocity, are designed as guidance algorithms. Also performance of these algorithms is shown with simulation results in comparison with plane simulation.
    Keywords: Spherical trigonometry, Guidance latitude, Guidance longitude, Waypoints, Guidance algorithm
  • Mohammad Hosein Kazemi* Pages 85-92
    In this paper, an innovative adaptive output feedback control scheme is proposed for general multi-input multi-output (MIMO) plants with unknown parameters in a regulation task; such that the outputs of the plant converge to zero as well as the control gains remain uniformly bounded. First an adaptive observer is designed to estimate the state variables and system parameters by using the inputs and outputs of the plant. Then a linear combination of the estimated states by adaptive control gains is used to design a robust adaptive controller. Some theorems are given to show the convergence of the modeling errors and the control gains. The proposed controller is used to control a two degree of freedom robot manipulator such that the robot moves from any initial configuration to zero position. Simulation results exhibit the effectiveness of the proposed scheme to control the robot manipulator with different initial conditions and parameter perturbations.
    Keywords: Adaptive observer, robust adaptive control, multivariable control, robot manipulator control
  • Mahsa Bagheri, Saeed Olyaee *, Erich Leitgeb Pages 93-98
    In this paper, analysis the performance of PI, PI-like fuzzy, and parallel fuzzy P fuzzy I controllers for He-Ne lasers frequency stabilization by combination of frequency locking and power balanced methods is presented. He-Ne lasers can be attributed to an unstable system due to the influence of environmental factors on it's frequency. Therefore, the stabilization of He-Ne laser is so important in sensitive applications such as laser interferometers and nanometrology systems. The simulation results of controllers by powerful software MATLAB/SIMULINK-GUI show that parallel fuzzy P fuzzy I controller has better stabilization performance and integrated absolute error (IAE) than others. Also, frequency fluctuations of He-Ne laser is about 2×10-11 by parallel fuzzy P fuzzy I controller.
    Keywords: Cavity Length, Controller, He, Ne Lasers, Nanometrology, Thermal Instability