فهرست مطالب

فرهنگ و اندیشه ریاضی - سال سی و هفتم شماره 2 (پیاپی 63، پاییز 1397)
  • سال سی و هفتم شماره 2 (پیاپی 63، پاییز 1397)
  • تاریخ انتشار: 1397/05/15
  • تعداد عناوین: 9
|
  • دیدگاه نویسنده
  • احسان ممتحن صفحات 1-36
    شما را نمی دانم اما عنوان مقاله، مرا به یاد عنوان فیلم برخورد نزدیک از نوع سوم اسپیلبرگ می اندازد ولی البته به آن هیچ ربطی ندارد. مقاله را بخوانید وجه تسمیه را خواهید یافت.
    کلیدواژگان: همگاني سازي رياضيات، اميدعلي شهني کرم زاده، قضيه سه دايره جانسون، قضيه مورلي، زيبايي در رياضيات
  • مرتضی منیری * صفحات 37-50
    در این مقاله، به ساختارگرایی به عنوان یک مبنای پیشنهادی برای ریاضیات می پردازیم. هرچند ریشه های این مکتب فکری در ریاضیات بسیار قدیمی است، بروز آن به عنوان یک نظام فلسفی برای ریاضیات، به چالش هایی بر می گردد که بناسراف، فیلسوف معاصر ریاضی، پیش روی واقع گرایی در فلسفه ریاضی قرار داد. ساختارگرایی، مکتبی فلسفی است که مختص ریاضیات نیست، بلکه در فلسفه علوم تجربی به طور عام نیز می توان ساختارگرا بود. به علاوه فارغ از جزئیات فلسفی، می خواهیم ببینیم که از دیدگاه یک ریاضیدان، ساختارگرایی چه کمکی به درک بهتر ریاضیات و کاربردهای آن می کند.
    کلیدواژگان: فلسفه ریاضی، واقع گرایی، ساختار گرایی
  • ترجمه
  • روح الله جهانی پور، سعید مقصودی *، رسول کاظمی صفحات 51-91
    توپولوژی عمومی ریشه در آنالیز حقیقی و مختلط دارد، یعنی جایی که در آن از مفاهیم درهم تنیده مجموعه باز، مجموعه بسته و نقطه حدی استفاده هایی مهم شده است. در این مقاله، به بررسی چگونگی پیدایش و تکامل این سه مفهوم در اواخر قرن نوزدهم و اوایل توپولوژی عمومی ریشه در آنالیز حقیقی و مختلط دارد، در این مقاله، به بررسی چگونگی پیدایش و تکامل این سه مفهوم در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم می پردازیم که به ویژه به یمن پژوهش های وایرشتراس، کانتور و لبگ صورت گرفته است. به شکل های گوناگون قضیه بولتسانو-وایرشتراس که در درس گفتارهای منتشرنشده وایرشتراس موجود است، توجهی ویژه خواهیم کرد. نخستین تلاش ناکامی را که در نوشته ای منتشرنشده از ددکیند برای تعریف مجموعه های باز صورت گرفته است و همچنین نزدیک شدن پئانو و ژردان را به تعریف این مجموعه ها مورد بحث قرار می دهیم. در عین حال، با بررسی تاثیر متقابل آن سه مفهوم (در کنار مفاهیم بستار و مجموعه مشتق) می کوشیم تا شالوده های اصلی توپولوژی عمومی در نیمه نخست قرن بیستم را آشکار سازیم.
    کلیدواژگان: مجموعه باز، مجموعه بسته، نقطه حدی مجموعه، فضای توپولوژیک، قضیه بولتسانو-وایرشتراس، قضیه هاینه-برل
  • سعید مقصودی * صفحات 93-108
    تا پایان قرن نوزدهم، لهستان در عرصه ریاضیات چندان مورد توجه نبود. به یک باره، بعد از جنگ جهانی اول، مکتب ریاضیات لهستان شهرتی فراگیر یافت و دو شهر بدل به مراکز مهم ریاضیات شدند: یکی لووف که در آنجا استفان باناخ و جمعی دیگر درباره آنالیز تابعی پژوهش می کردند و دیگری وارشاو که حوزه اصلی پژوهش در آنجا، نظریه مجموعه ها و توپولوژی بود. در این مقاله، تمرکز ما بر دستاوردهای لهستان در حوزه توپولوژی خواهد بود. در آن زمان، توپولوژی شاخه ای نوپا از ریاضیات بود. چه شد که در کشوری بدون سابقه در خور توجه در ریاضیات، توپولوژی به شکوفایی رسید؟
    کلیدواژگان: توپولوژی عمومی، نظریه مجموعه ها، خم فضا پرکن، قالیچه شرپینسکی، واشر شرپینسکی، پیوستار، ریاضیدانان لهستان
  • مقاله علمی - مروری
  • محمدرضا احمدی زند، رسول خیری *، رستم محمدیان صفحات 109-127
    توپولوژی تعمیم یافته بر مجموعه X با جایگزین کرده خانواده ای از زیرمجموعه های X به جای خانواده مجموعه های باز به دست می آید. مجموعه X مجهز به توپولوژی تعمیم یافته، فضای توپولوژیک تعمیم یافته نامیده می شود. در این مقاله، تاریخچه توپولوژی های تعمیم یافته را به تفصیل دنبال می کنیم تا خواننده دریابد که چگونه توپولوژی دانان به معرفی فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته رهنمون شدند. در این راه، با مفاهیم اولیه فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته و برخی از ویژگی های ابتدایی آنها آشنا می شویم.
    کلیدواژگان: توپولوژی تعمیم یافته، مجموعه میو-باز، مجموعه بتا-باز، تابع نیم پیوسته، مجموعه گاما-باز
  • حسن حیدری، سید محمود طاهری * صفحات 129-147
    یک مسئله مهم در نظریه گراف، علوم کامپیوتر و شبکه های اجتماعی، مشخص کردن اهمیت راس های یک گراف (یا گره های یک شبکه) است. بدین منظور، معیارها و روش های گوناگونی پیشنهاد شده است. یکی از این روش ها، رتبه بندی است که بر پایه گا م برداری تصادفی بنا شده است. هدف ما در این مقاله، توضیح الگوریتم رتبه بندی به دو شکل متمرکز و توزیع شده است. به این منظور، نخست مفهوم رتبه بندی و الگوریتم محاسبه آن را به صورت متمرکز توضیح می دهیم. سپس یک الگوریتم رتبه بندی توزیع شده مبتنی برشبیه سازی مونت کارلو را که در O (log n) دور با احتمال زیاد پایان می پذیرد. تشریح می کنیم.
    کلیدواژگان: روش مونت کارلو، گام برداری تصادفی، معیارهای مرکزیت، سیستم های توزیع شده
  • مهدی رضا درویش زاده *، بنفشه راستگو صفحات 149-164
    در این مقاله، ضمن مروری بر روش های به کار رفته در اثبات وجود تعادل نش طی 70 سال اخیر، نشان می دهیم که محور این روش ها، قضیه نقطه ثابت براوئر و تعمیم های آن بوده است و سپس به تبیین روشی جدید می پردازیم که مبتنی بر استفاده از روش های جبری در اثبات وجود تعادل است. گرچه این روش هنوز دوران طفولیت خود را می گذراند، پیشینه استفاده از روش های جبری در حل مسائل ریاضی نشان می دهد که این روش، نویدبخش یک رویکرد پژوهشی گسترده در آینده است.
    کلیدواژگان: بازی های غیرهمکارانه نامتناهی، تعادل نش، قضیه نقطه ثابت براوئر، قضیه کاکوتانی، بازی والد
  • ترجمه
  • رسول کاظمی *، مهدی دهقانی صفحات 165-173
    مجموع یک زیرمجموعه از جمله های یک سری نامتناهی، یک مجموع انتخابی آن سری نامیده می شود. در این مقاله، به توصیف مجموعه همه مجموع های انتخابی برخی سری ها می پردازیم و نشان می دهیم که اگر یک سری در شرط های ویژه ای صدق کند، مجموعه همه مجموع های انتخابی آن، به روشی مشابه با ساختن مجموعه کانتور به دست می آید.
    کلیدواژگان: سری نامتناهی، مجموع انتخابی، مجموعه کانتور، سری بسنده
  • معرفی و نقد کتاب
  • روح الله جهانی پور* صفحات 175-180
    مارک یور یکی از پیشگامان پژوهش درباره حرکت براونی در دنیا است. این کتاب که با همکاری شاگردش، روژه مانسوی، ویرایش شده است، چاپ مجدد درس نوشتارهایی است که پیش از این به سال 1992 در موسسه فناوری فدرال سوئیس در زوریخ ایراد کرده بود. بازبینی این کتاب فرصتی را فراهم می کند تا همگان بدانند حرکت براونی چه موجود مهمی در ریاضیات است و چقدر با دیگر حوزه های آنالیز ریاضی اشتراک دارد.
    کلیدواژگان: حرکت براونی، پل براونی، فرایند بسل مربعی، فرآیند مارکف، زمان موضعی