Journal of Statistical Research of Iran
Volume:2 Issue: 1, 2005

تابع مشخصه در تعیین تابع توزیع احتمال نقش مهم و کلیدی دارد و به طور منحصر به فردی تابع احتمال یک متغیر تصادفی به وسیله ی آن تعیین می شود. اگر و به ترتیب تابع مشخصه ی توابع توزیع و باشند، آن گاه فرض صفر را می توان به فرض تبدیل کرد و از تابع مشخصه ی تجربی،، در آزمون نیکویی برازش توزیع استفاده نمود. به همین دلیل، بین سال های 1972 تا 1993 بسیاری از پژوهشگران از تابع مشخصه ی تجربی برای آزمون فرض های مختلف آماری استفاده کردند. در بیش تر آزمون های معرفی شده، مقایسه هایی بین و، برای تعداد کمی از مقادیر t، صورت گرفته است و این امر موجب سازگار نبودن آزمون ها شده است. ما در این مقاله سعی کرده ایم که مقایسه ی بین تابع مشخصه ی تجربی و تابع مشخصه ی توزیع جامعه تحت فرض صفر را برای تعداد زیادی از مقادیر t انجام دهیم و بدین ترتیب آزمونی را معرفی کرده ایم که بسیار پرتوان تر از آزمون های ناپارامتری قبلی بوده است.

ساده ترین و معمول ترین روش برای مقایسه ی دو متغیر تصادفی استفاده از میانگین ها و واریانس هاست. در بسیاری از حالت ها ممکن است میانه ی متغیر تصادفی X بزرگ تر از میانه ی متغیر تصادفی Y باشد در صورتی که میانگین X کوچک تر از میانگین Y است. مسئله ی مشابه وقتی اتفاق می افتد که هدف، مقایسه ی پراکندگی جامعه ها باشد. اگر X و Y بر طبق یک ترتیب تصادفی مناسب مرتب شده باشند ناهماهنگی بالا به وجود نمی آید. در بسیاری از حالت ها مقایسه ی مشخصات تابعی از توزیع های احتمال تحت مطالعه، مانند توابع توزیع، توابع نرخ خطر، توابع میانگین باقیمانده، توابع معکوس یا توابع چندک و توابع مناسب دیگر بسیار مفیدتر از مقایسه بر اساس چند معیار عددی از توزیع هاست. مقایسه ی متغیرهای تصادفی با استفاده از توابع یاد شده در بالا معمولا ترتیبی جزئی میان توزیع های احتمال به وجود می آورد. این مقایسه ها را ترتیب تصادفی می نامیم. در این مقاله ضمن ارائه ی مفاهیم و قضیه های مرتبط با نظریه ی ترتیب پراکندگی، مثال ها و کاربردهایی از نظریه ی یاد شده ارائه می شود. به طور خاص به مقایسه ی تصادفی آماره های مرتب و فاصله ها با استفاده از نظریه ی بالا می پردازیم. همچنین حالت هایی که مشاهدات توزیع یکسان داشته باشند یا نه، مورد مطالعه قرار می گیرند و در بیش تر حالت ها فرض می کنیم که مشاهدات مستقل اند.

فرض کنید، ...، نمونه ای تصادفی از توزیع، ، باشد که در آن F تابع توزیع مطلقا پیوسته است و. همچنین فرض کنید نمونه ها مستقل از هم باشند و و به ترتیب ماکسیمم و مینیمم متناظر با نمونه ی iام، باشند. تعیین بازه های اطمینان آزادتوزیع برای چندک های جامعه ی F با استفاده از توابعی از آماره های بالا هدف اصلی این مقاله است. مسئله در حالت های مختلف مورد بررسی قرار گرفته و در هر حالت، بازه های اطمینان مورد نظر محاسبه شده است.

یکی از موضوعات مهم در تحلیل داده های فضایی، نظیر پیشگویی فضایی یا برآورد پارامترهای مدل فضایی در نظر گرفته شده، انتخاب n موقعیت از فضای موقعیت های است. برای این منظور هنگامی که D ناحیه ای پیوسته از است، با مشبکه کردن آن به وسیله ی یک شبکه ی N عضوی، طرح نمونه گیری به گونه ای تعیین می شود که نتایج حاصل از تحلیل های فضایی مبتنی بر مشاهدات به دست آمده در این موقعیت ها، بهینه شود. این طرح، طرح نمونه گیری فضایی بهینه نامیده می شود. برای حالتی که تعداد انتخاب های ممکن n محل از N موقعیت موجود زیاد باشد، تعیین طرح نمونه گیری فضایی بهینه دشوار است. این مقاله الگوریتم های مناسبی برای تقریب آن ارائه می دهد.

شیوه های برآورد برای زنجیرهای مارکوف نامانا نسبتا اندک به نظر می رسند. این مقاله برآوردگرهای بیز تجربی را برای ماتریس احتمال تغییر وضعیت یک زنجیر مارکوف نامانا ارائه می کند. فرض بر این است که داده ها از یک مطالعه ی پانلی است که در آن مجموعه ی داده ها مشتمل بر یک سری برای از زنجیرهایی است که به طور دسته جمعی ثبت شده اند.

ویژگی های احتمالاتی فرایندهای کاکس مرتبط با مدل بندی و استنباط آماری را بررسی می کنیم. به ویژه، مهم ترین رده های فرایندهای کاکس مشتمل بر فرایندهای کاکس لگ گاوسی، فرایندهای کاکس نوفه شلیک و فرایندهای دائمی کاکس را مطالعه می کنیم. خواص گشتاوری و عملیات فرایند نقطه ای از قبیل تنک سازی، تغییر جاها، برهمنهی را مورد ملاحظه قرار می دهیم. همچنین، بحث می کنیم که چگونه می توان فرایند کاکس خاصی را شبیه سازی کرد.