بهینه سازی روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری

تاکنون روش تجزیه آدومیان به طور گسترده ای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل به کار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روش های دیگر ازجمله روش های هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتا عمومی و قدرتمند برای یافتن جواب های تحلیلی-تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل می باشد، در این مقاله سعی شده با به کارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید آدومیان[1] را طوری ارائه دهیم که دقت روش تجزیه آدومیان را به میزان قابل توجهی افزایش دهد. ماهیت اصلی این روش تکراری متکی بر به کار گیری یک پارامتر کنترل کننده در همگرایی آن می باشد. در این روش جدید، پارامتر کنترل کننده در همگرایی، شبیه به پارامتر مورد استفاده در روش تحلیلی هموتوپی است. این پارامتر به نحوی مشخص می شود که دقت جواب حاصل را تا حد قابل قبولی افزایش دهد. برای تعیین این پارامتر بهینه کننده از روش کمترین مربعات استفاده شده است. مثال های ارائه شده نشان می دهند که روش بحث شده معتبر، کارا و دارای دقت بسیار زیادی در حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری است، و می توان از آن به طور معمول در حل معادلات دیفرانسیل بهره برد.